Дослідження фільтра Калмана в області шумів та перешкод з негаусовським розподілом
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.140649Ключові слова:
фільтр Калмана, рекурсивний алгоритм, Python, негауссовских шум, закон розподілуАнотація
Розроблено послідовний рекурсивний алгоритм фільтра Калмана для фільтрації даних в області шумів відмінних від гаусовського розподілу для використання у вимірювальній техніці. Відмінною рисою розробленого алгоритму фільтра Калмана для фільтрації даних з негаусовськими шумами є відсутність необхідності апріорного визначення статистичних характеристик шуму.
Була перевірена працездатність розробленої методики фільтрації Калмана шляхом обробки різних законів розподілу: шумів Коші, Парето, нормального і логістичного розподілів. Ефективність розробленої методики фільтрації підтверджується шляхом застосування фільтра при обробці експериментальних даних з різними законами розподілу шумів. Проведено апробацію розробленої методики фільтрації Калмана для даних, отриманих експериментально з урахуванням суперпозиції законів розподілу шумів. Апріорна оцінка помилки фільтрації при кількості ітерацій більше 30 прагне до нуля.
Розроблена методика фільтрації з використанням фільтра Калмана може бути використана при проведенні метрологічної атестації засобів вимірювальної техніки в умовах підприємства. В цій ситуації можливе зашумлення вимірювальної інформації різними шумами, в тому числі і тими, що не підкоряються закону розподілу Гауса. Фільтр може бути використаний при обробці даних систем контролю параметрів стану, що реалізуються за принципом порогового контролю величини.
Прикладним аспектом використання отриманого наукового результату є можливість розширення області застосування класичного фільтра Калмана в вимірювальній техніці. Це становить передумови для розробки універсального алгоритму фільтрації з використанням фільтра Калмана
Посилання
Grewal, M. S. (2011). Kalman Filtering. International Encyclopedia of Statistical Science, 705–708. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-04898-2_321
Daum, F. (2005). Nonlinear filters: beyond the Kalman filter. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 20 (8), 57–69. doi: https://doi.org/10.1109/maes.2005.1499276
Wan, E. A., Van Der Merwe, R. (2000). The unscented Kalman filter for nonlinear estimation. Proceedings of the IEEE 2000 Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium (Cat. No.00EX373). doi: https://doi.org/10.1109/asspcc.2000.882463
Su, W., Huang, C., Liu, Р., Ma, М. (2010). Application of adaptive Kalman filter technique in initial alignment of inertial navigation system. Journal of Chinese Inertial Technology, 18 (1), 44–47.
Babikir, A., Mwambi, H. (2016). Factor Augmented Artificial Neural Network Model. Neural Processing Letters, 45 (2), 507–521. doi: https://doi.org/10.1007/s11063-016-9538-6
Doz, C., Giannone, D., Reichlin, L. (2011). A two-step estimator for large approximate dynamic factor models based on Kalman filtering. Journal of Econometrics, 164 (1), 188–205. doi: https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2011.02.012
Obidin, M. V., Serebrovskiy, A. P. (2013). Ochistka signala ot shumov s ispol'zovaniem veyvlet preobrazovaniya i fil'tra Kalmana. Informacionnye process, 13 (3), 198–205.
Sarkka, S., Nummenmaa, A. (2009). Recursive Noise Adaptive Kalman Filtering by Variational Bayesian Approximations. IEEE Transactions on Automatic Control, 54 (3), 596–600. doi: https://doi.org/10.1109/tac.2008.2008348
Sun, X.-J., Gao, Y., Deng, Z.-L., Li, C., Wang, J.-W. (2010). Multi-model information fusion Kalman filtering and white noise deconvolution. Information Fusion, 11 (2), 163–173. doi: https://doi.org/10.1016/j.inffus.2009.06.004
Nikitin, A. P., Chernavskaya, O. D., Chernavskii, D. S. (2009). Pareto distribution in dynamical systems subjected to noise perturbation. Physics of Wave Phenomena, 17 (3), 207–217. doi: https://doi.org/10.3103/s1541308x09030054
Arasaratnam, I., Haykin, S. (2009). Cubature Kalman Filters. IEEE Transactions on Automatic Control, 54 (6), 1254–1269. doi: https://doi.org/10.1109/tac.2009.2019800
Stano, P., Lendek, Z., Braaksma, J., Babuska, R., de Keizer, C., den Dekker, A. J. (2013). Parametric Bayesian Filters for Nonlinear Stochastic Dynamical Systems: A Survey. IEEE Transactions on Cybernetics, 43 (6), 1607–1624. doi: https://doi.org/10.1109/tsmcc.2012.2230254
Gavrilov, A. V. (2015). Ispol'zovanie fil'tra Kalmana dlya resheniya zadach utochneniya koordinat BPLA. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya, 1-1, 1784.
Rudenko, E. A. (2010). A optimal discrete nonlinear arbitrary-order filter. Journal of Computer and Systems Sciences International, 49 (4), 548–559. doi: https://doi.org/10.1134/s1064230710040052
Kaladze, V. A. (2011). Fil'truyushchie modeli statisticheskoy dinamiki. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Sistemniy analiz i informacionnye tekhnologii, 1, 22–28.
Wu, M., Smyth, A. W. (2007). Application of the unscented Kalman filter for real-time nonlinear structural system identification. Structural Control and Health Monitoring, 14 (7), 971–990. doi: https://doi.org/10.1002/stc.186
Taranenko, Yu. K., Oleynik, O. Yu. (2017). Model' adaptivnogo fil'tra Kalmana. Tekhnologiya priborostroeniya, 1, 9–11.
Cover, T. M., Thomas, J. A. (2012). Elements of information theory. John Wiley & Sons, 36.
Rossum, G. (2001). Yazyk programmirovaniya Python. 454. Available at: http://rus-linux.net/MyLDP/BOOKS/python.pdf
Degtyarev, A. A., Tayl', Sh. (2003). Elementy teorii adaptivnogo rasshirennogo fil'tra Kalmana. Preprinty Instituta prikladnoy matematiki im. M. V. Keldysha RAN, 26–36.
Chernavskiy, D. S., Nikitin, A. P., Chernavskaya, O. D. (2007). O mekhanizmah vozniknoveniya raspredeleniya Pareto v slozhnyh sistemah. Moscow: Fizicheskiy in-t im. P. N. Lebedeva, 17.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Olga Oliynyk, Yuri Taranenko, Dmitriy Losikhin, Alexander Shvachka
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
