Evolution of complex systems with hyperbolic distribution

Николай Иванович Делас

Abstract


Most complex, hard-formalized systems with a large number of elements can be viewed as objects on a finite set of "carriers" of which a limited set of "resources" is distributed. The hyperbolic distribution is characteristic for systems where "resources" are more dynamic than "carriers", i.e. the relaxation time of "resources" is much less than the relaxation time of "carriers."

The application of the principle of maximum entropy permits to obtain expressions for the maximum hyperbolic distribution law (11), which at certain values of its parameters asymptotically approaches to the hyperbolic.

The evolution of a complex object in time is expressed in a change of its distribution curve. The process of evolution looks like a quasi-equilibrium motion of the system to a state of complete equilibrium, when the maximum is reached not only by the entropy of "resources" , but also by the entropy of "carriers". The parameter ,being an important characteristic of the system, reflects the evolution of the process.

The systems close to a purely hyperbolic distribution (with ) are young systems. They have reached a quasi-equilibrium distribution of "resources", but are far from the state of total equilibrium due to slower settling of "carriers." With increase of the age of the system, the parameter  increases, and the distribution curves  change as shown at the Fig.4. An algorithm for determining  for different time values in the range  was described

Keywords


hyperbolic distribution; non-Gaussian distribution; power-series distribution; hyperbolic distribution law

References


Ботвина Л. Р., Автомодельность накопления повреждаемости [Текст] / Л. Р. Ботвина, Г. И. Баренблатт // Проблемы прочности. – 1985. – №12. – С. 17–24.

Голицин Г. С., Функции распределения вероятностей для циклонов и антициклонов [Текст] / Г. С. Голицин, И. И. Мохов, М. Г. Акперов, М. Ю. Бардин // Докл. РАН. – 2007. – Т. 413, №2. – С. 254–256.

Андерсен К. Длинный хвост. Новая модель ведения бизнеса [Текст] : пер. с англ. – М. : Вершина, 2008. – 272 с.

Хайбуллов Р. А., . Ранговый анализ космических систем [Текст] / Р. А. Хайбуллов // Известия главной астрономической обсерватории в Пулкове. – 2009. – Вып.3, №219. – С. 95–104.

Орлов Ю. К., Невидимая гармония [Текст] / Ю. К. Орлов // Число и мисль. – 1980. – Вып.3. – С. 70–105.

Гурина Р. В., Ранговый анализ педагогических систем (ценологический подход). Методические рекомендации для работников образования. [Текст] / Р. В. Гурина. – М. : Технетика, 2006. – 40 с.

Никитина, Е. Ю. Применение математических методов при исследовании криминологических данных (на примере Японии). Россия и АТР [Текст] / Е. Ю. Никитина, М. А. Гузев. – 2009. №2, – С. 77–85.

Делас Н.И. Негауссово распределение как свойство сложных систем, организованных по типу ценозов [Текст] / Н. И. Делас, В. А. Касьянов // Восточно-евроропейский журнал передовых технологий. – 2012. – №3/4. – С. 27–32.

А.Дж. Вильсон. Энтропийные методы моделирования сложных систем.- М.: Наука,-1978, 248 с.

Делас Н.И. Предельно гиперболический закон распределения в самоорганизованных системах [Текст] / Н.И. Делас, В.А. Касьянов // Восточно-евроропейский журнал передовых технологий. – 2012. – №4/4 – С. 13–18.

Botvina, L. R., Barenblatt, G. I. (1985). Avtomodel'nost' nakoplenija povrezhdaemosti. Problemy prochnosti, №12, 17–24.

Golicin, G. S., Mohov, I. I., Akperov, M. G., Bardin, M. Ju. (2007). Funkcii raspredelenija verojatnostej dlja ciklonov i anticiklonov. Dokl. RAN, T. 413, №2, 254–256.

Andersen, K. (2008). Dlinnyj hvost. Novaja model' vedenija biznesa. Translation from English. M.: Vershina. 272p.

Hajbullov, R. A. (2009). Rangovyj analiz kosmicheskih sistem. Izvestija glavnoj astronomicheskoj observatorii v Pulkove, Vyp.3, №219, 95–104.

Orlov, Ju. K. (1980). Nevidimaja garmonija. Chislo i misl', Vyp.3, 70–105.

Gurina, R. V. (2006). Rangovyj analiz pedagogicheskih sistem (cenologicheskij podhod). Metodicheskie rekomendacii dlja rabotnikov obrazovanija. M.: Tehnetika. 40р.

Nikitina, E. Ju., Guzev, M. A. (2009). Primenenie matematicheskih metodov pri issledovanii kriminologicheskih dannyh (na primere Japonii). Rossija i ATR. №2, 77–85.

Delas, N. I., Kas'janov, V. A. (2012). Nongauss distribution as a property of complex systemes that are organized by type of cenoses. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 3(4(57)), 27-32.

Vil'son, A. (1978). Dzh. Jentropijnye metody modelirovanija slozhnyh sistem. M.: Nauka. 248р.

Delas, N. I., Kas'janov, V. A. (2012). Extremely hyperbolic law of self-organized distribution systems. Eastern-European Journal Of Enterprise Technologies, 4(4(58)), 13-18.


GOST Style Citations








Copyright (c) 2014 Николай Иванович Делас

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN (print) 1729-3774, ISSN (on-line) 1729-4061