DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.37177

Design of tracking invariant systems based on the equivalent robust control

Газанфар Арастун оглы Рустамов

Abstract


An approach to designing invariant, with respect to external disturbances, control systems is proposed. Unlike the classical scheme, it does not require perturbation measuring. The possibility of unlimited increase in the robust controller gain without stability loss allows to reduce the effect of perturbations to an arbitrarily small value. This ensures high tracking accuracy of the reference trajectory and speed for a wide class of perturbations. In the limit, the system is described by the equation of the hyperplane. This feature allows to define the robust controller settings using the methods of linear control theory, in particular, the method of "modal control". The disadvantages of the method include using derivatives of the output to generate the PD-controller and strengthening high-frequency noise with direct access to the controller. The effectiveness of the proposed method is confirmed by solving the model problem on Matlab/Simulink.


Keywords


control system; invariant system; uncertainty; Lyapunov function; robust controller; perturbation

References


Krasovskii, A. A. (1987). Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravlenija. Moscow: Nauka, 712.

Egupova, N. D. (2000). Sintez reguljatorov i teorija optimizacii sistem avtomaticheskogo upravlenija. Moscow: Iz–vo MGTU, 736.

Besekerskij, V. A., Popov, E. P. (2003). Teorija sistem avtomaticheskogo upravlenija. Moscow: Nauka, 752.

Korikov, A. M. (2002). Osnovy teorii upravlenija. Tomsk: Izd-vo NTL, 392.

Rustamov, G. A. (2012). Teorija avtomaticheskogo regulirovanija: modelirovanie v Matlab/Simulink. Baku: Iz–vo AzTU, 752.

Dorf, R. K., Bishop, R. H., Gudvin, G. K., Grebe, S. F., Sal'gado, M. Je. (2004). Laboratorija znanij. Moscow: BINOM, 911.

Shhipanov, G. V. (1939). Teorija i metody proektirovanija reguljatorov. Avtomatika i telemehanika, 1, 49–66.

Petrov, B. N. (1955). O primenimosti uslovij invariantnosti. Trudy Vsesojuznogo soveshhanija po teorii avtomaticheskogo regulirovanija, 2, 241–246.

Petrov, B. N. (1959). O realizuemosti uslovij invariantnosti. Teorija invariantnosti i ejo primenenie v avtomaticheskih ustrojstvah. Moscow: Izd-vo AN SSSR, 59–80.

Petrov, B. N. (1961). Invariance principle and its application conditions in designing of linear nonlinear systems. Proc. of the 1 International Congress of IFAC, AN SSSR, 259–271 [in Russian].

Kulebakin, V. S. (1959). High quality invariant control systems. In the book «Theory of invariance and its application in automatic devices». Moscow: Publ.AN SSSR, 11–39 [in Russian].

Menskij, B. M. (1972). Princip invariantnosti v avtomaticheskom regulirovanii i upravlenii. Moscow: Mashinostroenie, 248.

Meerov, M. V. (1947). Sistemy avtomaticheskogo upravlenija, ustojchivye pri beskonechno bol'shih kojefficientah usilenija // Avtomatika i telemehanika, 8 (4), 225–243.

Meerov, M. V. (1967). Sintez struktur sistem avtomaticheskogo upravlenija vysokoj tochnosti. Moscow: Nauka, 423.

Bejnarovich, V. A. (2010). Invariantnye sistemy avtomaticheskogo upravlenija / Doklady TUSURa, 1 (21), part 1, 70–73.

Mamedov, G. A., Rustamov, G. A., Gasanov, Z. R. (2009). Ustranenie narushenija skol'zjashhego rezhima pri vynuzhdennom dvizhenii upravljaemyh ob’ektov. Avtomatika i vychislitel'naja tehnika, 2, 28–36.

Rustamov, G. A. (2013). Absolutely robust control systems. Automatic Control and Computer Sciences, 47 (5), 227–241. doi: 10.3103/s0146411613050052

Rustamov, G. A. (2014). Robastnaja sistema upravlenija s povyshennym potencialom. Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta, 324 (5), 13–19.

Utkin, V. I. (1981). Skol'zjashhie rezhimy v zadachah optimizacii i upravlenija. Moscow: Nauka, 368.

Drazenovic, B. (1969). The invariance conditions in variable structure systems. Automatica, 5 (3), 287–295. doi: 10.1016/0005-1098(69)90071-5

Rustamov, G. A. (2012). Invariant control systems of second order / IV International Conference «Problems of Cybernetics and Informatics. Baku, Azerbaijan, 4, 22–24. Available at: www.pci2012.science.az/7/07.pdf. doi: 10.1109/icpci.2012.6486428


GOST Style Citations


1. Справочник по теории автоматического управления [Текст] / под ред. А. А. Красовского. – М.: Наука, 1987. –712 с.

2. Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления [Текст] / под. ред. Н. Д. Егупова. – М.: Из–во МГТУ, 2000. –736 с.

3. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления [Текст] / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – М. : Наука, 2003. – 752 с.

4. Кориков, А. М. Основы теории управления [Текст] / А. М. Кориков. – Томск: Изд-во НТЛ, 2002. – 392 с.

5. Рустамов, Г. А. Теория автоматического регулирования: моделирование в Matlab/Simulink [Текст] / Г. А. Рустамов. – Баку: Изво АзТУ, 2012. – 752 с.

6. Дорф, Р. К. Лаборатория знаний [Текст] / Р. К. Дорф, Р. Х. Бишоп, Г. К. Гудвин, С. Ф. Гребе, М. Э. Сальгадо. – М.: БИНОМ, 2004. –911 с.

7. Щипанов, Г. В. Теория и методы проектирования регуляторов [Текст] / Г. В. Щипанов // Автоматика и телемеханика. – 1939. – № 1. – С. 49–66.

8. Петров, Б. Н. О применимости условий инвариантности [Текст] / Б. Н. Петров // Труды Всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования. – 1955. – Т. 2. – С. 241–246.

9. Петров, Б. Н. О реализуемости условий инвариантности [Текст]: тр. 1-го Всес. совещ. / Б. Н. Петров // Теория инвариантности и её применение в автоматических устройствах. – М.: Изд-во АН СССР, 1959. – С. 59–80.

10. Petrov, B. N. Invariance principle  and its application conditions in designing of linear nonlinear systems [Text] / B. N. Petrov // Proc. of the 1 International Congress of IFAC, AN SSSR, 1961. – P. 259–271.

11. Kulebakin, V. S. High quality invariant control systems. In the book «Theory of invariance and its application in automatic devices» [Text] / V. S. Kulebakin. – Moscow: Publ.AN SSSR, 1959. – P. 11–39.

12. Менский, Б. М. Принцип инвариантности в автоматическом регулировании и управлении [Текст] / Б. М. Менский. – М.: Машиностроение, 1972. – 248 с.

13. Мееров, М. В. Системы автоматического управления, устойчивые при бесконечно больших коэффициентах усиления [Текст] / М. В. Мееров // Автоматика и телемеханика. – 1947. – Т. 8, № 4. – С. 225–243.

14. Мееров, М. В. Синтез структур систем автоматического управления высокой точности [Текст] / М. В. Мееров. – М.: Наука, 1967. – 423 с.

15. Бейнарович, В. А. Инвариантные системы автоматического управления [Текст] / В. А. Бейнарович // Доклады ТУСУРа. – 2010. – № 1 (21), часть 1. – С. 70–73.

16. Мамедов, Г. А. Устранение нарушения скользящего режима при вынужденном движении управляемых объектов [Текст] / Г. А. Мамедов, Г. А. Рустамов, З. Р. Гасанов // Автоматика и вычислительная техника. – 2009. – № 2. – С. 28–36.

17. Rustamov, G. A. Absolutely robust control systems [Text] / G. A. Rustamov // Automatic Control and Computer Sciences. – 2013. – Vol. 47, Issue 5. – P. 227–241. doi: 10.3103/s0146411613050052 

18. Рустамов, Г. А. Робастная система управления с повышенным потенциалом [Текст] / Г. А. Рустамов // Известия Томского политехнического университета. – 2014. – Т. 324, № 5. – С. 13–19.

19. Уткин, В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления [Текст] / В. И. Уткин. – М.: Наука, 1981. – 368 с.

20. Drazenovic, B. The invariance conditions in variable structure systems [Text] / B. Drazenovic // Automatica. – 1969. – Vol. 5, Issue 3. – P. 287–295. doi: 10.1016/0005-1098(69)90071-5 

21. Rustamov, G. A. Invariant control systems of second order [Text] / G. A. Rustamov // IV International Conference «Problems of Cybernetics and Informatics (PCI’2012’). – Azerbaijan. – 2012. – Vol. 4. – P. 22–24. – Available at: www.pci2012.science.az/7/07.pdf. doi: 10.1109/icpci.2012.6486428 







Copyright (c) 2015 Газанфар Арастун оглы Рустамов

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN (print) 1729-3774, ISSN (on-line) 1729-4061