Решение задачи оптимальной упаковки гомотетических эллипсоидов в контейнере минимального объема

Авторы

  • О. М. Хлуд Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, Ukraine

Ключевые слова:

оптимальная упаковка, гомотетичные эллипсоиды, phi-функции, стартове точки, непересечение, включение, нелинейное программирование, итерационная процедура, процедура LOFRT

Аннотация

Рассматривается задача оптимизации упаковки гомотетичных одинаково ориентированных эллипсоидов в контейнере минимального объема. Строится математическая модель в виде задачи нелинейного программирования. Ограничения непересечения эллипсоидов и их включения в контейнер построены с использованием метода phi-функций В качестве контейнера рассматривается либо прямоугольный параллелепипед переменной длины, ширины и высоты, либо эллипсоид с переменным коэффициентом гомотетии. Предлагается алгоритм поиска локально оптимальных решений. с использованием гомотетических преобразований эллипсоидов и оптимизационной процедуры, позволяющей свести задачу с большим числом неравенств к последовательности задач с меньшим числом неравенств. Для поиска локальных минимумов задачи используется подход, в основе которого лежит метод мультистарта и оптимизационная процедура, включающая поиск допустимых стартовых точек и локальную оптимизацию. В качестве локально-оптимального решения выбирается наилучший из полученных локальных экстремумов. С целью минимизации числа нелинейных неравенств, формирующих область допустимых решений, предложена процедура LOFRT, которая позволяет значительно сократить вычислительные ресурсы. Приводятся результаты численных экспериментов

Библиографические ссылки

1. Wright S. J. Packing Ellipsoids with Overlap. SIAM Review, 55(4):671-706. 2013.

2. Kallrath J. Packing ellipsoids into volume-minimizing rectangular boxes. Journal of Global Optimization. DOI:10.1007/s10898-015-0348-6.

3. Pankratov A., Romanova T., Khlud O. Quasi-phi-functions in packing of ellipsoids. Radioelectronics & Informatics, 68:37–42. 2015.

4. Lubachevsky B. D., Stillinger F. H. Geometric properties of random disk packings. Journal of Statistical Physics, 60 (5–6):561-583. 1990.

5. Bennell J. A., Oliveira J. F. A tutorial in irregular shape packing problem.Journal of the Operational Research Society. 2009. 60:93–105.

6. Chernov N., Stoyan Yu., Romanova T. Mathematical model and efficient algorithms for object packing problem. Computational Geometry: Theory and Applications. 2010. Vol. 43, № 5. P. 533-553.

7. Stetsuk P. I., Romanova T. E., Subota I. O. NLP-zadacha upakovky homotetychnyh elipsiv u priamokutnyi konteiner. Teoriya optymalnyh rishen: zb. nauk. pr. – Kiev: In. kibernetyky im. V. M. Hkushkova NAN Ukrainy. 2014. S. 139-146.

8. Stoyan Yu. G. A mathematical model and a solution method for the problem of placing various-sized circles into a strip / Yu. G. Stoyan, G. N. Yaskov. European Journal of Operational Research. 2004. Vol. 156. P. 590–600.

9. Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T. Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. Journal of Global Optimization. 2015. DOI:10.1007/s10898-015-0331-2.

Загрузки

Опубликован

2016-06-16

Выпуск

Раздел

Прикладная математика