Элементарная конвективная ячейка в слое несжимаемой, вязкой жидкости и её параметры

Авторы

  • Л. С. Бозбей Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт» НАН Украины, Ukraine
  • А. О. Костиков Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, Ukraine
  • В. И. Ткаченко Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт» НАН Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина доктор технических наук, Ukraine

Ключевые слова:

элементарная конвективная ячейка, свободные границы, конвективные процессы, теплоперенос, температурный градиент

Аннотация

Рассмотрен принцип формирования конвективных структур в слое вязкой, несжимаемой жидкости при равномерном подогреве снизу. Предложен и обоснован энергетический принцип использования элементарной конвективной ячейки цилиндрической формы. Приведена математическая модель теплофизических процессов в ячейке со свободными границами и получены аналитические решения для возмущений скорости и температуры. Определены радиальные волновые числа для возмущений скорости и собственные числа задачи. Показано, что спектр собственных чисел является дискретным и по моде возмущений, и по радиальному волновому числу. Получено выражение для радиуса элементарной конвективной ячейки, исходя из которого видно, что величина радиуса может принимать дискретные значения, которые соответствуют устойчивым конвективным состояниям. Показано, что максимальный теплоперенос происходит при наименьшем из возможных значений радиуса. Проведены экспериментальные исследования формирования конвективных ячеек, которые подтверждают правильность полученных теоретических результатов.

Биографии авторов

А. О. Костиков, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина

доктор технических наук

В. И. Ткаченко, Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт» НАН Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина доктор технических наук

доктор физико-математических наук

Библиографические ссылки

Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Description générale des phénomènes. Revue générale des Sciences pures et appliquées. 11 (24), 1261–1271 (1900).

Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Procédés mécaniques et optiques d’examen lois numériques des phénomènes. Revue générale des Sciences pures et appliquées. 11 (24). 1309–1328 (1900).

Strutt J. W. (Lord Rауlеigh). On convection currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side. Phil. Mag. 32, 529–546 (1916).

Thomson J. On a changing tesselated structure in certain liquid. Proc. Glasgow Philos. Soc. 13, 464–468 (1882).

http://www.ivanov-portal.ru/astron/30.htm

Shishkin N. S. Education cellular structures in a liquid or gas layers. Uspekhi phizicheskih nauk. 31 (4), 462–490 (1991) (in Russian).

http://lifeglobe.net/blogs/details?id=860

http://p-i-f.dreamwidth.org/351593.html

Ray R. J., Krantz W. B., Caine T. N. and Gunn R. D. A model for sorted patterned-ground regularity. J. of Glaciology. 29 (102). 317–337 (1983).

Rychkova E. V., Tychkov S. A. Numerical model of thermal convection in the upper mantle of the earth under continental lithosphere. Vyichislitelnyie tehnologii. 2 (5), 66–81 (1997) (in Russian).

http://en.wikipedia.org/wiki/Supergranulation

Pikel'ner S. B. Dynamics of the solar atmosphere. Successes of physical sciences. 88 (3), 505–523 (1966) (in Russian).

http://opensky.library.ucar.edu/ collections/SOARS-000-000-000-268.

Rieuton M., Rincon F. The Sun’s Supergranulation. Living Rev. Solar Phys. 7 (2), 84 (2010).

Gershuni G. Z, Zhukhovitskii E. M. Convective stability of incompressible fluid. M .: Nauka, 393 (1972) (in Russian).

Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford: University Press, 657 (1970).

Getling A. V. Spatial patterns formed by Rayleigh-Benard convection. Uspekhi phizicheskih nauk. 161 (9), 1–80 (1991) (in Russian).

Bozbiei L. S. An elementary convective cell in layer of incompressible viscous fluid. Conference of young scientists and specialists. IPMach NAN of Ukraine, Kharkov, 29 (2013) (in Russian).

Bozbey L. S., Kostikov A. O., Tkachenko V. I. Elementary convective cell and its thermal properties. Proc. conf. "Physical and technical problems of energy and ways of their solution in 2014". – Kharkiv, Ukraine, on 25-26 June 2014. 6 (2014) (in Russian).

Nekludov I. M., Bortz B. V., Tkachenko V. I. Description Langmuir circulations ordered set of cubic convective cells. Prikladnaya gidromehanika. 14 (86) (2), 29–40 (2012) (in Russian).

Van Dyke M. Atlas flow of liquids and gases. М.: Мir, 184 (1986) (in Russian).

Koschmieder E. L. Bénard Cells and Taylor Vortices: monograph on mechanics. Cambridge: University Press, 350 (1993).

Adelman E. D. Effect of liquid film thickness to cell size ratio convection. Zhurnal tehnicheskoy fiziki. 68 (11), 7–11 (1996) (in Russian).

Eckert K., Bestehorn M., Thess A. E. Square cells in surface-tension-driven Beґnard convection: experiment and theory. 356, 155–197 (1998).

Borts B. V., Kazarinov U. G., Kostikov A. O., Tkachenko V. I. Experimental study of liquid movement in free elementary convective cells. Energetika. 61 (2), 45–56 (2015).

Royal Society Mathematical Tables. Vol. 7. Bessel functions. Cambridge: University Press, 140 (1960).

Zierep J. Über rotationssymmetrische Zellularkonvektionsströmungen. Z. Agev. Mah. Mech. 39 (7/8), 329–333 (1958).

Zierep J. Eine rotationssymmetrische Zellularkonvektionsstromun. Beitr. Phys. Atmos. 30, 215–222 (1958).

G. Korn, Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. М.: Nauka, 720 (1968) (in Russian).

Conway J. H., Lagarias J. C. Tiling with polyominoes and combinatorial group. Journal of Combinatorial Theory. Series A 53, 183–208 (1990).

Загрузки

Опубликован

2016-09-30

Выпуск

Том 19 № 3 (2016)

Раздел

Теплопередача в машиностроительных конструкциях

Лицензия

Copyright (c) 2016 Л. С. Бозбей, А. О. Костиков, В. И. Ткаченко

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в этом  журнале, соглашаются со следующими условиями:

  • Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного  договора (соглашения).
  • Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
  • Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).