Побудова та дослідження операторів ермітової інтерлінації функцій двох змінних на системі неперетинних ліній із збереженням класу диференційовності

Аннотация

Построены и исследованы операторы интерлинации функций двух переменных с сохранением класса дифференцируемости, которому принадлежит приближаемая функция при условии, что следы этих операторов и следы частных производных по одной из переменных до фиксированного порядка совпадают на заданной системе линий с соответствующими следами приближаемой функции. Метод построения этих операторов основывается на методе, впервые предложенного в работах О. Н. Литвина и использующего линейную комбинацию интегральных операторов, позволяющих повышать класс дифференцируемости соответствующих функций, построенных с помощью следов, которые по предположению не имеют требуемого класса дифференцируемости. Таким образом, указанная линейная комбинация принадлежит к требуемому классу дифференцируемости несмотря на значения коэффициентов линейной комбинации. Указанные значения находятся из условия, чтобы соответствующие производные по переменной y имели следы такие же, как и приближаемая функция на всех M непересекающихся кривых. Таким образом, построенные операторы сохраняют тот же класс дифференцируемости r, которому принадлежит приближаемая функция f(x, y) и при этом имеет те же следы, что и приближаемая функция вместе с частными производными по y до порядка N включительно. В данной работе принято, что функции, описывающие указанные кривые имеют непрерывные производные до порядка r включительно и кривые эти не пересекаются.