Нормальные формы колебаний в нелинейной системе, содержащей маятниковый гаситель колебаний
Ключевые слова:
маятниковые системы, нелинейные нормальные формы колебаний, гашение колебанийАннотация
Для анализа динамики системы с маятниковым гасителем колебаний использован метод нелинейных нормальных форм колебаний, который базируется на построении траекторий решений в конфигурационном пространстве в виде рядов по малому параметру и по одной из координат. Метод нелинейных нормальных форм колебаний позволяет анализировать колебания маятниковых систем как для малых, так и для больших амплитуд колебаний. В системе выделяются связанная (нелокальная) и локализованная формы колебаний. Во втором случае большая часть энергии колебаний сосредоточена в маятниковом гасителе, поэтому локализованная форма колебаний благоприятна для гашения колебаний упругой подсистемы. Проведено построение нормальных форм колебаний и исследована их устойчивость с помощью методов, предполагающих применение уравнения Матье, уравнения и определителей Хилла. Построены границы областей устойчивости нормальных форм колебаний в плоскости параметров системы. Потеря устойчивости формы связанных колебаний влечет за собой переход к другим формам колебаний. При ветвлении появляется пара новых форм колебаний, которые также являются нелокальными. Показано, что локализованная форма колебаний, наиболее благоприятная для виброгашения, устойчива в широкой области параметров системы и амплитуд колебаний.
Библиографические ссылки
Vorobiov, Yu. S. Influence of damages on the vibrations of elements of turbomachine blading / Yu. S. Vorobiov, М. А. Chugay, R. Rzadkowski // Compressor and power engineer, 2009. – Vol. 2 (16). – P. 52–56. (In Russian)
Malkin, I.: Certain Problems of the Theory of Nonlinear Vibrations. Geotechteorizdat, Moscow (1956).
Blaquiere, A.: Nonlinear System Analysis. Academic Press, New York (1966).
Nayfeh, A.H., Mook D.T.: Nonlinear oscillations. Wiley, New York (1979).
Vibrations in Engineering (Frolov, K.V., editor). Mashinostroenie, Moscow (1995).
Cuvalci, O., Ertas А.: Pendulum as vibration absorber for flexible structures: experiments and theory. Vibrations and Acoustics. 118, 558-566 (1996).
Lee, C.T., Shaw C.T.: Nonlinear dynamic response of paired centrifugal pendulum vibration absorbers. Sound and Vibration. 203, 731-743 (1997).
Gorelik, G.S., Witt, A.A.: Swing of an elastic pendulum as an example of two parametrically bound linear vibration systems. Journal of Tech. Physics. 3 (№ 2-3), 294-307 (1933).
Scott, A.C.: Active and Nonlinear Wave Propagation in Electronics. Wiley-Interscience, New York (1970).
Starzhinskii, V.M.: Applied Methods of Nonlinear Vibrations. Nauka, Moscow (1977).
Wang, F., Bajaj А., Kamiya K.: Nonlinear normal modes and their bifurcations for an inertially coupled nonlinear conservative system. http://www.ingentaconnect.com/content/klu/nody;jsessionid=5t0jb1vqd9fuc.alice">Nonlinear Dynamics. 42(3), 233-265 (2005).
Warminski, J., Kecik K., Awrejcewicz J.: Regular and chaotic motions of an autoparametric real pendulum system with the use of MR damper. Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems. 267-276 (2009).
Manevich, L.I., Mikhlin Yu.V., Pilipchuk V.N.: The method of normal oscillations for essentially nonlinear systems. Nauka, Moscow (1989).
Mikhlin, Yu.V.: Normal vibrations of a general class of conservative oscillators. Nonlinear Dynamics. 11, 1-16 (1996).
Vakakis, A., Manevitch L., Mikhlin Yu., Pilipchuk V., Zevin A.: Normal Modes and Localization in Nonlinear Systems. Wiley, New-York (1996).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 А. А. Клименко, Ю. В. Михлин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
