DOI: https://doi.org/10.15587/2313-8416.2016.58823

Evaluation of integrated solution numerical method of mathematical model of mechanical oscillatory system dynamics

Петрo Васильович Дяченко

Abstract


A comparative analysis of the accuracy solutions of linear differential equations in the time domain to the developed integrated and a number of famous classical numerical methods is done. Test model examples show the high efficiency of the proposed numerical method regarding problems of analysis of dynamic processes of mechanical oscillatory systems


Keywords


mathematical model; time domain; oscillatory system; numerical method; calculation error

References


Кrilov, V. I., Bobkov, V. V., Monastirniy, P. I. (1976). Vichislitelniye metodi. Vol. 1. Мoscow: Nаuка, 302.

Hairer, E., Nersett, С., Vanner, R. (1990). Resheniye obiknovennih differencialnih uravneniy. Nejestkiye zadachi. Мoscow: Мir, 512.

Basov, K. A. (2006). ANSYS и LMS Virtual Lab. Geometricheskoe modelirovaniye. Мoscow: DMK Press, 240.

Norenkov, I. P., Evstifeev, Y. А., Manichev, V. B. (1987). Adaptivniy metod uskorennogo analiza mnogoperiodnih elektronnih shеm. Izv. VUZov. Ser. Radioelectronika, 30 (6), 47–51.

Zhuk, D. М., Маnichev, V. B., Ilnickiy, А. О.; Stempkovskiy, А. L. (Ed.) (2008). Metodi i algoritmi resheniya differencialno-аlgebraicheskih uravneniy dlya modelirovaniya dinamiki tehnicheskih system i оbiektov. Problemi razrabotki perspektivnih mikro- i nanoelectronnih system. Мoscow: IPPМ RАN, 109–113.

Dyachenko, P. V. (2014). Kompiyterne modeliyvannya dinamiki kolivalynih procesiv mehanichnih system klasu zubchatih peredach. MONU. Cherkasskiy derjavniy tehnologichniy universitet. Cherkasy, 20.

Dyachenko, P. V. (2012) Prostorova matematichna model vlasnih chastot i form kolivany mechanichnoi systemi, klasy odnostupinchastih, evolventnih zubchastih peredach. Shtuchniy intelekt, 1, 54–60.

Maffezzoni, P., Codecasa, L., D’Amore, D. (2007). Time-Domain Simulation of Nonlinear Circuits Through Implicit Runge-Kutta Methods. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 54 (2), 391–400. doi: 10.1109/tcsi.2006.887476

Butcher, J. C. (2008). Numerical methods for ordinary differential equations. John Wiley & Sons, 463. doi: 10.1002/9780470753767

Petzold, L. R., Jay, L. O., Yen, J. (1997). Numerical solution of highly oscillatory ordinary differential equations. Acta Numerica, 6, 437. doi: 10.1017/s0962492900002750


GOST Style Citations


1. Крылов, В. И. Вычислительные методы. Т. 1 [Текст] / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – М.: Наука, 1976. – 302 с.

2. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи [Текст] / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Р. Ваннер. – М.: Мир, 1990. – 512 с.

3. Басов, К. А. ANSYS и LMS Virtual Lab. Геометрическое моделирование [Текст] / К. А. Басов. – М.: ДМК Пресс, 2006. – 240 с.

4. Норенков, И. П. Адаптивный метод ускоренного анализа многопериодных электронных схем [Текст] / И. П. Норенков, Ю. А. Евстифеев, В. Б. Маничев // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. – 1987. – Т. 30, № 6. – С. 47–51.

5. Жук, Д. М. Методы и алгоритмы решения дифференциально-алгебраических уравнений для моделирования динамики технических систем и объектов [Текст] / Д. М. Жук, В. Б. Маничев, А. О. Ильницкий; под ред. А. Л. Стемпковского. – Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем. – М.: ИППМ РАН, 2008. – C. 109–113.

6. Дяченко, П. В. Комп’ютерне моделювання динаміки коливальних процесів механічних систем класу зубчастих передач [Текст]: автореф. дис. канд. техн. наук / П. В. Дяченко. – МОНУ. Черкаський державний технологічний університет. – Черкаси, 2014. – 20 с.

7. Дяченко, П. В. Просторова математична модель власних частот та форм коливань механічної системи, класу одноступінчастих, евольвентних зубчастих передач [Текст] / П. В. Дяченко // Науково-теоретичний журнал «Штучний інтелект». – 2012. – № 1 – С. 54–60.

8. Maffezzoni, P. Time-domain simulation of nonlinear circuits through implicit Runge-Kutta methods [Text] / P. Maffezzoni, L. Codecasa, D. D'Amore // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. – 2007. – Vol. 54, Issue 2. – P. 391–400. doi: 10.1109/tcsi.2006.887476

9. Butcher, J. C. Numerical methods for ordinary differential equations [Text] / J. C .Butcher. – John Wiley & Sons, 2008. – 463 p. doi: 10.1002/9780470753767

10. Petzold, L. R. Numerical solution of highly oscillatory ordinary differential equations [Text] / L. R. Petzold, L. O. Jay, J. Yen // Acta Numerica. – 1997. – Vol. 6. – P. 437. doi: 10.1017/s0962492900002750







Copyright (c) 2016 Петрo Васильович Дяченко

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 2313-8416 (Online), ISSN 2313-6286 (Print)