DOI: https://doi.org/10.15587/2312-8372.2014.34633

Means for building of mathematical models of optimization placement problems in the interval spaces

Людмила Григорівна Євсеєва

Abstract


The research is devoted to the development of modern design tools for building of mathematical models of geometric objects and relationships of geometric objects interval spaces and their use in constructing the interval mathematical models of optimization problems of geometric design in interval space. The result of research is the further development of interval geometry theory: three-dimensional and multi-dimensional interval metric spaces introduced new concepts formulated statements that create a new modern design tools for modeling of optimization problems of geometric design, taking into account the errors of initial data. It is building an interval surfaces. Their interval equations are involved in analytical description of the boundaries of the interval object. It is defined an interval geometric objects as mathematical models of geometric objects in Euclidean spaces. Their metric features and placement parameters have errors.

The obtained new science-based development in the theory of geometric design and geometry provide a solution of interval important applied problems of accounting errors in modeling and solving of optimization problems of geometric design. They are a significant achievement for the development of optimal geometric design.

Keywords


geometric design; interval geometry; interval mathematical model of optimization problem of placement

References


Stoyan, Yu. G., Yakovlev, S. V. (1986). Matematicheskie modeli i optimizatsionnye metody geometricheskogo proektirovaniia. Kiev: Naukova dumka, 268.

Stoyan, Yu. G., Romanova, T. E., Chernov, N. I., Pankratov, A. V. (2010). Polnyi klass Ф-funktsii dlia bazovyh dvumernyh φ-obiektov. Dopovіdі NAN Ukrayni. Ser. A, № 12, 25–30.

Stoyan, Yu. G., Pankratov, A. V. (2001). Local Optimization Method in Placement Problems of Polygons. Dopovіdі NAN Ukrayni. Ser. A, № 9, 98–103.

Stoyan, Y., Terno, J., Gil, M., Romanova, T., Scheithauer, G. (2002). Construction of a Φ-function for two convex polytopes. Applicationes Mathematicae, Vol. 29, № 2, 199–218. doi:10.4064/am29-2-6

Stoyan, Y., Yas’kov, G. (2004, August). A mathematical model and a solution method for the problem of placing various-sized circles into a strip. European Journal of Operational Research, Vol. 156, № 3, 590–600. doi:10.1016/s0377-2217(03)00137-1

Stoyan, Y., Yaskov, G. (1998, January 10). Mathematical model and solution method of optimization problem of placement of rectangles and circles taking into account special constraints. International Transactions in Operational Research, Vol. 5, № 1, 45–57. doi:10.1016/s0969-6016(98)00003-3

Milenkovic, V., Sacks, E. (2010, August). Two approximate Minkowski sum algorithms. International Journal of Computational Geometry & Applications, Vol. 20, № 04, 485–509. doi:10.1142/s0218195910003402

Bennell, J. A., Oliveira, J. F. (2008, January). The geometry of nesting problems: A tutorial. European Journal of Operational Research, Vol. 184, № 2, 397–415. doi:10.1016/j.ejor.2006.11.038

Birgin, E. G., Martı́nez, J. M., Ronconi, D. P. (2005, January). Optimizing the packing of cylinders into a rectangular container: A nonlinear approach. European Journal of Operational Research, Vol. 160, № 1, 19–33. doi:10.1016/j.ejor.2003.06.018

Milenkovic, V. J., Daniels, K. (1999, September). Translational polygon containment and minimal enclosure using mathematical programming. International Transactions in Operational Research, Vol. 6, № 5, 525–554. doi:10.1111/j.1475-3995.1999.tb00171.x

Bennell, J., Scheithauer, G., Stoyan, Y., Romanova, T. (2008, November 7). Tools of mathematical modeling of arbitrary object packing problems. Annals of Operations Research, Vol. 179, № 1, 343–368. doi:10.1007/s10479-008-0456-5

Moore, R. E. (1966). Interval analysis. N.Y.: Prentice-Hall, 400.

Kaucher, E. (1980). Interval Analysis in the Extended Interval Space IR. Fundamentals of Numerical Computation (Computer-Oriented Numerical Analysis). Computing Supplementum, Vol. 2, 33–49. doi:10.1007/978-3-7091-8577-3_3

Kalmykov, S. A., Shokin, Yu. I., Yuldashev, Z. H. (1986). Metody interval'nogo analiza. Novosibirsk: Nauka, 224.

Alefeld, G., Hertsberger, Yu. (1987). Vvedenie v interval'nye vychisleniia. M.: Mir, 356.

Markov, S. M. (1992). Extended interval arithmetic involving infinite intervals. Mathematica Balkanika, № 6, 269-304.

Shary, S. P. (1994). Solving the tolerance problem for interval linear equations. Interval Computations, № 2, 6-26.

Stoyan, Yu. G. (2006). Vvedennia v іnterval'nu heometrіiu. Kh.: KhNURE, 98.

Stoyan, Yu. G. (1996). Metricheskoe prostranstvo tsentrirovannyh intervalov. Doklady NAN Ukrainy. Ser. A, № 7, 23–25.

Stoyan, Yu. G. (1996). Interval'nye otobrazheniia. Dopovіdі NAN Ukrayni, № 10, 57-63.

Stoyan, Yu. G., Romanova, T. E. (1998). Account of errors in optimization placement problem. Problemy mashinostroeniia, T. 1, № 2, 31-41.

Romanova, T. E. (2000). Interval'noe prostranstvo InsR. Doklady NAN Ukrainy, № 9, 36-41.

Stoyan, Y., Gil, M., Terno, J., Scheithauer, G. (2004). Phi-function for complex 2D objects. 4OR QUarterly JoUrnal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies, T. 2, № 1, 69-84.

Yevseeva, L. G. (2008). Matematicheskaia model' i metod resheniia zadachi upakovki interval'nyh parallelepipedov. Doklady NAN Ukrainy, № 2, 48–53.

Yevseeva, L. G., Yas'kov, G. N. (2008). Zadacha upakovki interval'nyh krugov. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4(31)), 25–29.

Yevseeva, L. G., Glushko, Yu. Yu. (2013). Zadacha upakovki interval'nyh mnogougol'nikov. Tezi dopovіdei XІ mіzhnarodnoi naukovo-praktichnoi konferentsіi "Matematichne ta programne zabezpechennia іntelektual'nih sistem", Ukrayna, Dnіpropetrovs'k, 2013 r., 274–275.

Yevseeva, L. G., Chugai, A. N. (2007). Zadacha upakovki interval'nyh tsilindrov v interval'nuiu prizmu. Sistemi upravlіnnia, navіgatsіi ta zviazku. Kiyv, 121–128.

Yevseeva, L. G., Yas'kov, G. N. (2010). Zadacha upakovki bol'shogo chisla interval'nyh sharov v interval'nuiu tsilindricheskuiu oblast'. Prikladnaia geometriia i inzhenernaia grafika, V. 85, 306–312.

Yevseeva, L. G., Yas'kov, G. N. (2010). Primenenie interval'nogo modelirovaniia v poroshkovoi metallurgii. Radіoelektronnі і kompiuternі sistemi, № 7 (48), 95–98.

Іnterval'ne matematichne modeliuvannia optimіzatsіinoi zadachі pakuvannia mnogogrannikіv. (2009). Materіali III mіzhnarodnoi naukovo-tehnіchnoi konferentsіi «Kompiuterna matematika v іnzhenerіi, nautsі ta osvіtі», (CMSEE-2009), Ukrayna, Poltava, 2009 r., 40-41.

Stoyan, Yu. G., Pankratov, O. V., Yevseeva, L. G. (25.06.2008). A. s. № 24827 Ukrayna. Kompiuterna programa “Packing of Interval Parallelepipeds”. Appl. 01.04.2008.

Pankratov, O. V., Yevseeva, L. G. (28.08.2008). A. s. № 25506 Ukrayna. Kompiuterna programa “Packing of Interval Polygons”. Appl. 12.07.2008.

Stoyan, Yu. G., Yevseeva, L. G., Yas'kov, G. N. (23.01.2009). A. s. № 27362 Ukrayna. Kompiuterna programa “Imitatsionnoe modelirovanie svoistv splava”. Appl. 30.12.2008.


GOST Style Citations


Стоян, Ю. Г. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования [Текст] / Ю. Г. Стоян, С. В. Яковлев. – Киев: Наукова думка, 1986. – 268 с.

Стоян, Ю. Г. Полный класс Ф-функций для базовых двумерных φ-объектов [Текст] / Ю. Г. Стоян, Т. Е. Pоманова, Н. И. Чернов, А. В. Панкратов // Доповіді НАН України. Сер. A. – 2010. – № 12. – C. 25–30.

Stoyan, Yu. G. Local Optimization Method in Placement Problems of Polygons [Text] / Yu. G. Stoyan, A. V. Pankratov // Доповіді НАН України. Сер. A. – 2001. – № 9. – C. 98–103.

Stoyan, Y. Construction of a Φ-function for two convex polytopes [Text] / Y. Stoyan, J. Terno, M. Gil, T. Romanova, G. Scheithauer // Applicationes Mathematicae. – 2002. – Vol. 29, № 2. – P. 199–218. doi:10.4064/am29-2-6

Stoyan, Y. A mathematical model and a solution method for the problem of placing various-sized circles into a strip [Text] / Y. Stoyan, G. Yas’kov // European Journal of Operational Research. – 2004. – Vol. 156, № 3. – P. 590–600. doi:10.1016/s0377-2217(03)00137-1

Stoyan, Y. Mathematical model and solution method of optimization problem of placement of rectangles and circles taking into account special constraints [Text] / Y. Stoyan, G. Yaskov // International Transactions in Operational Research. – 1998. – Vol. 5, № 1. – P. 45–57. doi:10.1016/s0969-6016(98)00003-3

Milenkovic, V. Two approximate Minkowski sum algorithms [Text] / V. Milenkovic, E. Sacks // International Journal of Computational Geometry & Applications. – 2010. – Vol. 20, № 04. – P. 485–509. doi:10.1142/s0218195910003402

Bennell, J. A. The geometry of nesting problems: A tutorial [Text] / J. A. Bennell, J. F. Oliveira // European Journal of Operational Research. – 2008. – Vol. 184, № 2. – P. 397–415. doi:10.1016/j.ejor.2006.11.038

Birgin, E. G. Optimizing the packing of cylinders into a rectangular container: A nonlinear approach [Text] / E. G. Birgin, J. M. Martı́nez, D. P. Ronconi // European Journal of Operational Research. – 2005. – Vol. 160, № 1. – P. 19–33. doi:10.1016/j.ejor.2003.06.018

Milenkovic, V. J. Translational polygon containment and minimal enclosure using mathematical programming [Text] / V. J. Milenkovic, K. Daniels // International Transactions in Operational Research. – 1999. – Vol. 6, № 5. – P. 525–554. doi:10.1111/j.1475-3995.1999.tb00171.x

Bennell, J. Tools of mathematical modeling of arbitrary object packing problems [Text] / J. Bennell, G. Scheithauer, Y. Stoyan, T. Romanova // Annals of Operations Research. – 2008. – Vol. 179, № 1. – P. 343–368. doi:10.1007/s10479-008-0456-5

Moore, R. E. Interval analysis [Text] / R. E. Moore. – N.Y.: Prentice-Hall, 1966. – 400 p.

Kaucher, E. Interval Analysis in the Extended Interval Space IR [Text] / E. Kaucher // Fundamentals of Numerical Computation (Computer-Oriented Numerical Analysis). Computing Supplementum. – 1980. – Vol. 2. – P. 33–49. doi:10.1007/978-3-7091-8577-3_3

Калмыков, С. А. Методы интервального анализа [Текст] / С. А. Калмыков, Ю. И. Шокин, З. Х. Юлдашев. – Новосибирск: Наука, 1986. – 224 с.

Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления [Текст] / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. – М.: Мир, 1987. – 356 с.

Markov, S. M. Extended interval arithmetic involving infinite intervals [Text] / S. M. Markov // Mathematica Balkanika. – 1992. – № 6. – P. 269-304.

Shary, S. P. Solving the tolerance problem for interval linear equations [Text] / S. P. Shary // Interval Computations. – 1994. – № 2. – P. 6-26.

Стоян, Ю. Г. Введення в інтервальну геометрію [Текст]: навч. посіб. / Ю. Г. Стоян. – Х.: ХНУРЕ, 2006. – 98 с.

Стоян, Ю. Г. Метрическое пространство центрированных интервалов [Текст] / Ю. Г. Стоян // Доклады НАН Украины. Сер. A. – 1996. – № 7. – С. 23–25.

Стоян, Ю. Г. Интервальные отображения [Текст] / Ю. Г. Стоян // Доповіді НАН України. – 1996. – № 10. – С. 57-63.

Стоян, Ю. Г. Account of errors in optimization placement problem [Text] / Ю. Г. Стоян, Т. Е. Романова // Проблемы машиностроения. – 1998. – Т. 1, № 2. – С. 31-41.

Романова, Т. Е. Интервальное пространство InsR [Текст] / Т. Е. Романова // Доклады НАН Украины. – 2000. – № 9. – С. 36-41.

Stoyan, Y. Ф-function for complex 2D objects [Text] / Y. Stoyan, M. Gil, J. Terno, G. Scheithauer // 4OR QUarterly JoUrnal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies. – 2004. – Т. 2, № 1. – Р. 69-84.

Евсеева, Л. Г. Математическая модель и метод решения задачи упаковки интервальных параллелепипедов [Текст] / Л. Г. Евсеева // Доклады НАН Украины. – 2008. – № 2. – С. 48–53.

Евсеева, Л. Г. Задача упаковки интервальных кругов [Текст] / Л. Г. Евсеева, Г. Н. Яськов // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2008. – № 1/4 (31). – С. 25–29.

Евсеева, Л. Г. Задача упаковки интервальных многоугольников [Текст]: тези доповідей XІ міжнародної науково-практичної конференції "Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем", Україна, Дніпропетровськ, 2013 р. / Л. Г. Евсеева, Ю. Ю. Глушко. – Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний університет ім. Олеся Гончара, 2013. - С. 274–275.

Евсеева, Л. Г. Задача упаковки интервальных цилиндров в интервальную призму [Текст] / Л. Г. Евсеева, А. Н. Чугай // Системи управління, навігації та зв’язку. – Київ, 2007. – С. 121–128.

Евсеева, Л. Г. Задача упаковки большого числа интервальных шаров в интервальную цилиндрическую область [Текст] / Л. Г. Евсеева, Г. Н. Яськов // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: КНУБА, 2010. – Вып. 85. – С. 306–312.

Евсеева, Л. Г. Применение интервального моделирования в порошковой металлургии [Текст] / Л. Г. Евсеева, Г. Н. Яськов // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2010. – № 7 (48). – С. 95–98.

Інтервальне математичне моделювання оптимізаційної задачі пакування многогранників [Текст]: матеріали Третьої міжнар. науково-технічної конференції «Комп’ютерна математика в інженерії, науці та освіті», (CMSEE-2009), Україна, Полтава, 2009 р. – Полтава: Полтавський національній технічний університет ім. Ю.Кондратюка, 2009. – С. 40-41.

А. с. № 24827 Україна. Комп’ютерна програма “Packing of Interval Parallelepipeds” / Стоян Ю. Г., Панкратов О. В., Євсеєва Л. Г. – заявл. 01.04.08; опубл. 25.06.08.

А. с. № 25506 Україна. Комп’ютерна програма “Packing of Interval Polygons” / Панкратов О. В., Євсеєва Л. Г. – заявл. 12.07.08; опубл. 28.08.08.

А. с. № 27362 Україна. Комп’ютерна програма “Имитационное моделирование свойств сплава” / Стоян Ю. Г., Євсеєва Л. Г., Яськов Г. Н. – заявл. 30.12.08; опубл. 23.01.09.







Copyright (c) 2016 Людмила Григорівна Євсеєва

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN (print) 2226-3780, ISSN (on-line) 2312-8372