AN ANALYTICAL APPROCH FOR SOLVING FRACTIONAL FUZZY OPTIMAL CONTROL PROBLEM WITH FUZZY INITIAL CONDITIONS

Автор(и)

  • Mojtaba Karimyar Jahromi
  • Alireza Fakharzadeh Jahromi

DOI:

https://doi.org/10.32461/2226-3209.3.2018.176880

Анотація

Abstract. A fractional – fuzzy optimal control problem is an optimal control problem in which it is governed
by a fuzzy system of fractional differential equation. The aim of this paper is to introduce an analytically solution for such Bolza problems when the initial state is also fuzzy. For this purpose, first the problem is turned to two fractional optimal control problems by concept of 훽-cut and complex numbers. Then, we apply a new method to solve these ractional optimal control problems, analytically by applying a new Riccati differential equation determined from PMP. Indeed this Riccati equation transfer each mentioned fractional optimal control problem to a fractional differential system. We show that if the new system has close solution, one is able to obtain the analytical solution of the fractional – fuzzy optimal control problems. A numerical simulation based on the new method is presented for different values of 훽 and fractional order and the results are compered. In the last section, a numerical example of fractional-fuzzy optima control problem is solved by the new method for different 훽 and 훾; and compared with the exact state; also, they are shown in figures for each cases.

Key words: Fractional differential equation, optimal control, fuzzy.

Посилання

A. Arara, M.Benchohra, N, Hamidi, JJ. Nieto, Faractional order differential equations on an unbounded domain,

Nonlinear Anal. 72 (2010) 580-586.

A. Kilbas, H. Srivastava, J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, 2006.

A. Khastan and J. J. Nieto, A boundary value problem for second order fuzzy differential equations, Nonlinear Analysis, 72 (2010), 3583-3593.

D. Filev and P. Angelove, Fuzzy optimal control, Fuzzy Sets and Systems, 47 (1992), 151-56.

D. N. Georgiou, J. J. Nieto and R. Rodriguez-Lopez, Initial value problems for higher-order fuzzy differential

equations, Nonlinear Analysis, 63 (2005), 587-600.

D. W. Pearson, A property of linear fuzzy differential equations, Appl. Math. Lett., 10 (1997), 99-103.

E. Hesameddini and A. Rahimi, A novel iterative method for solving system of fractional differential equations,

Journal of applied Mathematics, 2013, 7 pages.

HJ. Zimmermann, fuzzy programming and linear programming with several objective function, Fuzzy set and System 1 (1987) 45-55.

J. H. Park, J. S. Park and Y. C. Kwun, Controllability for the semi linear fuzzy integro-differential equations with nonlocal conditions, Lecture Notes in Artificial Intelligence, LNAI 4223, (2006), 221-230.

J. J. Nieto, A. Khastan and K. Ivaz, Numerical solution of fuzzy differential equations under generalized differentiability, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 3 (2009), 700-707.

J. Xu, Z. Liao and J. J. Nieto, A class of differential dynamical systems with fuzzy matrices, Math. Anal. Appl., 368 (2010), 54-68.

Loic Bourdin, A CLASS OF FRACTIONAL OPTIMAL CONTROL PROBLEMS AND FRACTIONAL PONTRYAGIN’S SYSTEMS. EXISTENCE OF AFRACTIONAL NOETHER’S THEOREM,arXiv:1203.1422v1 [math.OC], 2012.

M. Ma, M. Friedman, A. Kandel, Numerical solution of fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems 105

(1999) 133-138.

M. Najariyan, M. H. Farahi, Optimal Control Of Fuzzy Linear Controlled System With Fuzzy Initial Conditions,

Iranian Journal of Fuzzy systems, Vol. 10, No. 3, (2013).

O. S. Fard and A. V. Kamyad, Modified k-step method for solving fuzzy initial value problems, Iranian Journal of Fuzzy Systems, 8 (2011), 49-63.

P. Diamond and P. E. Kloeden, Metric space of Fuzzy sets, Theory And Applications, World scienti_c publishing,

Pinch, E. R., Time – optimal control to target sets, Bull. I.M.A 197-200, 1972

Pontryagin, L. S., Boltyanskii, V. G., Gamkrelized, R. V. and mishchenko, E. F., The mathematical theory of

optimal processes, Pergamon Press, Oxford.

S. Abbasbandy, T. Allahviranloo, M. R. Balooch Shahriyari, S. Salahshour, Fuzzy Local Faractional Differential

Equations, Int. J. Industrial Mathematics (2012).

S. Seikkala, On the fuzzy initial value problem, Fuzzy Sets and Systems, 24 (1987), 319-330.

Y. Zhu, Fuzzy optimal control with application to portfolio selection, http://www.orsc.edu.cn/process/080117.pdf.

Z. Qin, Time-homogeneous fuzzy optimal control problems, http://www.orsc.edu.cn/process/080415.pdf.

##submission.downloads##

Номер

№ 3 (2018)

Розділ

Мистецтвознавство

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.