Один из подходов к поиску хороших локальных минимумов в задаче размещения цилиндрических объектов

Авторы

Ключевые слова:

Ф-функция, локальная оптимизация, цилиндры, сфероцилиндры

Аннотация

Предложен подход, позволяющий повысить эффективность поиска локальных минимумов в задачах размещения цилиндров. Для решения проблемы попадания в “плохие” нестрогие локальные минимумы в данной работе предлагается на начальном этапе решения задачи размещения цилиндров заменить их сфероцилиндрами (т.е. цилиндрами, в основании которых сферические сегменты заданной высоты). Такая замена позволит при поиске локальных экстремумов обойти точки, в которых траектории градиентов ограничений будут “взаимопогашаться”. Кроме того, свойства математической модели, основанные на виде Ф-функций, позволили предложить способ значительного сокращения временных и вычислительных затрат при поиске локальных минимумов. Предложенный подход заключается в уменьшении количества ограничений, описывающих область допустимых решений, за счет сведения процесса поиска локального минимума к решению задач математического программирования на последовательности подобластей области допустимых решений.

Биография автора

А. М. Чугай, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины

кандидат технических наук

Библиографические ссылки

George, J.A. Packing different-sized circles into a rectangular container / J.A. George, J.M. George, B.W. Lamar // European J. of Oper. Res. – 1995. – N.84.- P.693-712.

George, J.A. Multiple container packing: a case study of pipe packing/ J.A. George // J. of the Oper. Res. Soc. –1996. – N.47. – P.1098 – 1109.

Birgin, E. G. Optimizing the packing of cylinders into a rectangular container / E. G. Birgin, J.M. Martinez, D.P. Ronconi // European J. of Oper. Res. – 160, 2005. – P.19 – 33.

Stoyan, Y. G. Packing of various circular cylinders into a parallelepiped / Y. G. Stoyan, D. I. Pridatko // Reports of NAS of Ukraine. – 2004. – № 4. – P. 27–32.

Stoyan, Y. G. Construction of a mathematical model of optimization problem of placement spherocylinders and cylinders in a given area taking into account the special constraints and its solution/ Y. G. Stoyan, А. М. Chugay // Electronic modeling. – 2008. – 30, № 5. – P. 3–20.

Scheithauer, G. Mathematical modeling of interactions of primary 3D geometric objects / G. Scheithauer, Y. Stoyan, T. Romanova // Cybernetics and System Analysis. – 2005. – vol.41(3). – P.332– 342.

Wachter, A. On the implementation of a primal-dual interior point filter line search algorithm for large-scale nonlinear programming / A. Wachter, L.T. Biegler // Math. Program. – 2006. – 106(1). – Р.25 – 57.

Загрузки

Опубликован

2014-11-28

Выпуск

Раздел

Прикладная математика