Перша основна задача теорії пружності для шару з двома товстостінними трубами й однією циліндричною порожниною

Анотація

Конструкції, закріплені на циліндричних включеннях, є серед найпоширеніших у машино- й авіабудуванні. Певна кількість таких включень може бути промодельована в розрахункових моделях як товстостінні труби для яких задано значення напружень на внутрішній поверхні. Однак у літературі не наведено точних методів розрахунку вищезгаданих конструкцій, що свідчить про актуальність постановки і вирішення таких завдань. У поданій роботі розглянуто метод розв’язання для моделі конструкції, яка представлена у вигляді пружного однорідного шару, розташованого на двох врізаних у нього трубах, і має поздовжню циліндричну порожнину, паралельну його межам. На плоских поверхнях шару поверхні порожнини, на внутрішніх поверхнях труб напруження вважаються відомими. При розв’язанні задачі застосовано системи координат двох типів: декартова для шару й циліндричні – для труб і порожнини. Базові розв’язки в різних системах координат представлені у вигляді рівнянь Ламе і поєднані за допомогою функцій переходу узагальненого методу Фур’є. Нескінчена система інтегро-алебраїчних рівнянь сформована, спираючись на граничні умови на верхній та нижній поверхнях шару, поверхні порожнини й умови спряження між шаром і трубами. Після цього система рівнянь була зведена до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду, до яких застосовано метод редукції. Задача розв’язана чисельно із наперед заданою точністю, що дозволило отримати характеристики напруженого стану у будь-якій точці пружного тіла. Проведено аналіз напруженого стану з різними значеннями відстані між товстостінними трубами. На верхній та нижній межах шару, на поверхні циліндричної порожнини напруження вважаються відомими. Отримано результати, які не показали суттєвого впливу відстані між товстостінними трубами на напруження уздовж нижньої та верхньої поверхонь шару. При цьому напруження в шарі вздовж поверхні спряження труби й шару при збільшенні відстані між трубами зменшуються. Отримано числові результати, що можуть бути застосовані при прогнозуванні геометричних параметрів під час проєктування конструкції, які закріплені за допомогою циліндричних включень.