Аналіз демпфування коливань рідини в сферичних резервуарах з використанням методу граничних елементів

Аннотация

Сферичні резервуари, частково заповнені рідиною, є важливими елементами сучасної техніки. Вони широко використовуються як ємності для зберігання питної води, небезпечних рідин, а також як частини паливних баків ракет-носіїв. Експериментальні випробування таких резервуарів на міцність і стійкість руху, як правило, є дороговартісними й не завжди безпечними. Це зумовлює необхідність розроблення методів віртуальних випробувань, заснованих на ефективних комп’ютерних алгоритмах. У зв’язку з цим актуальною є задача створення нових числових методів для аналізу коливань і стійкості руху рідини в резервуарах, у яких радіус вільної поверхні залежить від рівня заповнення. Виходячи з цього, мета дослідження полягає в розробленні числових методів аналізу стійкості руху у сферичних резервуарах за наявності горизонтальної перегородки. У роботі застосовано методи теорії потенціалу, граничних елементів, заданих нормальних форм, а також числові методи розв’язання систем диференціальних рівнянь. Розв’язано спектральні крайові задачі для визначення власних частот і форм коливань рідини у сферичних резервуарах без перегородок і з горизонтальними перегородками, що мають отвори різного діаметра. Ці задачі зведено до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Отримані власні форми коливань використано як базисні функції для розв’язання задачі про вимушені коливання рідини у сферичних резервуарах під дією одночасних вертикальних і горизонтальних збуджень. Отримано вирази для потенціалу швидкостей та функції підйому вільної поверхні у формі рядів. Проведено аналіз збіжності цих рядів. Задачу визначення динамічних характеристик рідини зведено до розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь типу Матьє, що дало змогу дослідити стійкість руху рідини у сферичному резервуарі при комбінованих горизонтальних і вертикальних навантаженнях. У роботі розроблено й застосовано ефективний числовий підхід до дослідження коливань і стійкості руху рідини у сферичних резервуарах, частково заповнених рідиною. Запропонований підхід може бути використаний для віртуальних випробувань сферичних резервуарів й аналізу поведінки рідини при проєктуванні й експлуатації резервуарів і паливних баків аерокосмічної техніки.