Проблемы машиностроения

Построение геометрических отношений эллипсов и областей, ограниченных параболой, в задачах размещения геометрических объектов

2020-07-07T15:40:19+03:00

В настоящее время значительно возрастает интерес к практическим задачам математического моделирования размещения геометрических объектов различной физической природы в заданных областях. При решении таких задач возникает необходимость в построении их математических моделей, которые реализуются через построение аналитических условий отношений размещаемых объектов и областей размещения. Задача построения условий взаимного непересечения произвольно ориентированных объектов, границы которых образованы кривыми второго порядка, имеет широкое применение на практике и в то же время исследована значительно меньше, чем аналогичная задача для более простых объектов. Плодотворным и отработанным методом представления таких условий является построение Φ-функций и квази-Φ-функций. В настоящей статье в качестве геометрических объектов рассматриваются эллипс и область, ограниченная параболой. Границы рассматриваемых объектов допускают как неявное, так и параметрическое представление. Предлагаемый подход к моделированию геометрических отношений эллипсов и областей, ограниченных параболами, основан на преобразовании координат, приведении уравнения эллипса к уравнению круга с использованием канонического преобразования. В частности, построены условия включения эллипса в область, ограниченную параболой, а также условия их взаимного непересечения. Построение условий взаимоотношений рассматриваемых геометрических объектов осуществлено на основе канонических уравнений эллипса и параболы с учётом их параметров размещения, включая повороты. Эти условия представлены в виде системы неравенств, а также в виде единого аналитического выражения. Представленные условия могут быть использованы при построении адекватных математических моделей оптимизационных задач размещения соответствующих геометрических объектов для аналитического описания областей допустимых решений. Эти модели могут использоваться далее в формулировке математических моделей задач упаковки и раскроя, расширяя круг объектов и/или повышая точность и снижая время получения решения задачи.

Методология решения задач поиска оптимального размещения трехмерных тел

2020-07-07T15:40:20+03:00

Работа посвящена решению оптимизационных задач упаковки трехмерных тел путем построения точных математических моделей и разработки подходов, основанных на применении оптимизационных методов нелинейного программирования и современных решателей. Разработаны конструктивные средства математического и компьютерного моделирования отношений ориентированных и неориентированных трехмерных тел, граница которых образована цилиндрическими, коническими, сферическими поверхностями и плоскостями, в виде новых классов Ф-функций и квази Ф-функций. На базе разработанных средств математического моделирования построено и исследовано базовую математическую модель задачи оптимальной упаковки трехмерных тел, границы которых образованы цилиндрическими, коническими, сферическими поверхностями и плоскостями, а также различные ее реализации, которые охватывают широкий класс научных и прикладных задач упаковки трехмерных тел. Разработана общая методология решения задач упаковки трехмерных тел, допускающих одновременно непрерывные повороты и трансляции. Предложены стратегии, методы и алгоритмы решения оптимизационных задач упаковки трехмерных тел с учетом технологических ограничений (минимально допустимые расстояния, зоны запрета, возможность непрерывных трансляций и вращений). На основании предложенных средств математического моделирования, математических моделей, методов и алгоритмов, создано программное обеспечение с использованием технологии параллельных вычислений для автоматического решения оптимизационных задач упаковки трехмерных тел. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач оптимизации компоновочных решений для компьютерного моделирования в материаловедении, в порошковой металлургии и нанотехнологиях, при оптимизации процесса 3D-печати для SLS технологии аддитивного производства, в информационно-логистических системах, обеспечивающих оптимизацию перевозки и хранения грузов.

Нестационарный отклик конической композитной оболочки, усиленной углеродными нанотрубками

2020-07-07T15:40:19+03:00

Статья посвящена разработке метода анализа нестационарного деформирования нанокомпозитной оболочки под действием импульсной нагрузки. Развитие инновационных производственных технологий привело к возникновению новых материалов, которые имеют высокий потенциал для использования в аэрокосмической промышленности. В частности, к ним относятся материалы, армированные углеродными нанотрубками – так называемые нанокомпозиты. Эти материалы демонстрируют высокую прочность и жесткость в сочетании с малой массой, что особенно актуально при проектировании элементов ракетных и авиационных конструкций: обтекателей, топливных баков, двигателей. В то же время требует дополнительных исследований поведение элементов конструкций при характерных воздействиях внешней среды в силу анизотропных и функционально-градиентных свойств материала. Определение механических свойств нанокомпозитного материала представляет известную трудность в силу его анизотропной природы. Существуют различные подходы к решению этой проблемы. Наиболее простым и при этом хорошо зарекомендовавшим себя является модифицированное правило смешивания, которое используется в работе. Получены уравнения движения конической оболочки под действием ударной нагрузки. Для вывода уравнений движения оболочки используется теория высокого порядка, учитывающая сдвиги и инерцию вращения. Для анализа нестационарной динамики оболочки проведен анализ ее свободных колебаний. Результаты анализа имеют высокую точность по сравнению с конечноэлементным расчётом, проведенным в программном комплексе ANSYS. Предложен метод анализа динамического отклика оболочки под действием ударной нагрузки, который базируется на анализе собственных форм колебаний конструкции. Получены временные зависимости деформаций адаптера для случаев срабатывания двух и четырех симметрично расположенных пироустройств. Результаты анализа нестационарной динамики адаптера сравнивались с результатами конечноэлементного анализа.

Расчет тормозного барабана колесной машины по критериям трещиностойкости

2020-07-07T15:40:19+03:00

Для обеспечения безопасности транспортных средств на стадии проектирования особое значение имеет разработка математической модели, в рамках которой возможно эффективно прогнозировать трещинообразование в барабане тормозного механизма в процессе торможения колесной машины. Рассматривается задача механики контактного разрушения о зарождении когезионной трещины в барабане тормозного механизма колесной машины. Считается, что при многократном торможении колесной машины происходит разрушение материала при трении, вызванном контактным взаимодействием. Учитывается, что реальная поверхность тормозного барабана не бывает абсолютно гладкой, но имеет микро- или макроскопические неровности технологического характера, образующие шероховатость. Предложена математическая модель, в рамках которой описывается зарождение трещины в тормозном барабане при торможении колесной машины. Зона зарождения трещины моделируется как область ослабленных межчастичных связей материала (зона предразрушения). Местоположение и размер зоны предразрушения заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Используется метод возмущений и аппарат теории сингулярных интегральных уравнений. Задача о равновесии тормозного барабана колесной машины с зародышевой трещиной сводится к решению в каждом приближении нелинейного интегродифференциального уравнения типа Коши. При использовании коллокационной схемы решения в каждом приближении сингулярное интегральное уравнение сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений. Для их решения используется метод последовательных приближений и итерационный алгоритм упругих решений. Из решения полученной системы уравнений найдены нормальные и касательные напряжения в зоне предразрушения. Условие появления когезионной трещины в тормозном барабане формулируется с учетом критерия предельной вытяжки связей материала.

Усовершенствование конструкций сальниковых устройств валов центробежных насосов на основе изучения физической модели механизма герметизации

2020-07-07T15:40:19+03:00

Сальниковое устройство – наиболее распространенный тип уплотнений роторов насосов, поскольку оно является регулируемым и периодически восстанавливаемым в процессе эксплуатации узлом. На основании изучения физических процессов сформирована модель механизма герметизации сальникового устройства как сочетание двух последовательно расположенных гидравлических сопротивлений: предвключенного сопротивления, аналогичного щелевому дросселю, и контактного уплотнения, где происходит непосредственная герметизация вала. Зона контакта набивки с валом представляет собой сумму микроучастков, на которых возникают контактные давления. Система лабиринтных каналов, по которым происходит утечка, физически наиболее близка к системе фильтрации жидкости через слой пористого тела. Предложен метод расчета напряженного состояния набивки путём решения задачи гидроупругости. Получены выражения для вычисления зазора и распределения уплотняемого давления по длине радиального сальникового устройства, а также протечки через уплотнение. Учтены радиальные и угловые смещения оси вала относительно оси сальниковой коробки, которые приводят к возникновению дополнительных контактных давлений набивки на вал и областей раскрытия контакта набивки с валом, что ведет к увеличению утечек. Стремление их ограничить побуждает обслуживающий персонал увеличивать осевое обжатие набивки, а это приводит к еще большему увеличению местного контактного давления. Предложены конструкции сальниковых устройств с радиально подвижным, самоцентрующимся относительно вала пакетом набивки, обеспечивающие выравнивание контактного давления и повышение ресурса сальникового устройства. Получены выражения для вычисления минимальных значений параллельной и угловой несоосностей, при которых сальниковая коробка под действием центрирующих силы и момента начинает отслеживать радиальные и угловые смещения вала. Радиальная подвижность предотвращает появление областей отрыва набивки от вала и образование пятен контакта с увеличенным давлением.

Численное исследование неравномерности потока в регулирующем отсеке нового типа цилиндра высокого давления паровой турбины

2020-07-07T15:40:19+03:00

Для совершенствования проточной части регулирующего отсека и улучшения энергетических показателей в ИПМаш НАН Украины разработан трехступенчатый регулирующий отсек цилиндра высокого давления (ЦВД) паровой турбины К-325-23,5, в котором отсутствует уравнительная камера. Для определения эффективности газодинамического усовершенствования регулирующего отсека возникла задача изучения пространственной структуры турбулентного потока. Для этого было проведено численное моделирование течения пара в режиме с учетом парциальности подвода и в номинальном режиме. Основной задачей проведенного численного моделирования было выявление степени окружной неравномерности газодинамических параметров в первых ступенях отсека и на выходе из него. Пространственные расчеты течения пара в исследуемых проточных частях проводились с помощью программного комплекса IPMFlow моделирования пространственного турбулентного течения в турбомашинах, разработанного в ИПМаш НАН Украины. Проведено исследование неравномерности потока пара по кругу для режимов 100, 70 и 50% массового расхода пара. Режимы 70 и 50% характеризуются двумя закрытыми регулирующими клапанами из четырех, что соответствует 37% открытых межлопастных каналов. Представлены результаты и анализ расчетов трех режимов в виде распределений массовых расходов и давлений в межвенцовых зазорах и на выходе из отсека. На графиках хорошо видно, что неравномерность удельного расхода сохраняется до последней ступени, в то же время неравномерность давления оказывается незначительной для всех рассмотренных режимов. Анализ результатов моделирования показывает довольно низкую неравномерность газодинамических параметров пара на выходе из регулирующего отсека в режимах с парциальностью и незначительную неравномерность в номинальном режиме. Исходя из полученных результатов анализа сделан вывод о эффективности применения нового регулирующего отсека ЦВД при модернизации паровой турбины К-325-23,5. Для внедрения новой конструкции регулирующего отсека целесообразно дальнейшее исследование уровня нестационарных нагрузок на лопатки ЦВД.

Многопараметрическая идентификация теплофизических характеристик путем решения внутренней обратной задачи теплопроводности

2020-07-07T15:40:19+03:00

Разработаны подходы к идентификации теплофизических характеристик с использованием методов решения обратных задач теплопроводности и метода регуляризации А. Н. Тихонова. По результатам проведенного эксперимента определяются зависящие от температуры коэффициент теплопроводности, теплоемкость, внутренние источники теплоты. При этом теплофизические характеристики аппроксимируются кубическими сплайнами Шёнберга, в результате чего их идентификация сводится к определению неизвестных коэффициентов в аппроксимированных зависимостях. Следовательно, температура в теле будет зависеть от этих коэффициентов и ее можно будет представить, используя два члена ряда Тейлора как линейную комбинацию ее частных производных по неизвестным коэффициентам, умноженных на приращения этих коэффициентов. Подставляя это выражение в функционал Тихонова и используя свойство минимума квадратичного функционала, можно свести решение задачи к решению системы линейных уравнений относительно приращений неизвестных коэффициентов. Выбрав некоторый параметр регуляризации и некоторые функции в качестве начального приближения, можно реализовать итерационный процесс, в котором вектор неизвестных коэффициентов для текущей итерации будет равен сумме вектора коэффициентов, полученных на предыдущей итерации, и вектора приращений коэффициентов в результате решения системы линейных уравнений. Такой итерационный процесс по идентификации теплофизических характеристик для каждого параметра регуляризации дает возможность определить среднеквадратическую невязку между получаемой температурой и температурой, измеренной в результате проведенного эксперимента. Остается подобрать параметр регуляризации таким образом, чтобы эта невязка была в пределах среднеквадратичной ошибки измерений. Такой поиск, например, идентичен алгоритмам поиска корня нелинейного уравнения. При проверке эффективности использования предложенного метода был решен ряд тестовых задач для тел с известными теплофизическими характеристиками. Проведен анализ влияния случайных погрешностей измерений на погрешность идентифицируемых теплофизических характеристик исследуемого тела.