Проблемы машиностроения

Математичне моделювання згину ізотропних та анізотропних плит з еліптичними та лінійними включеннями

А. О. Кошкін — 2026-01-28

Розв’язано задачу теорії згину тонких плит для нескінченної анізотропної плити з еліптичним або лінійним пружним включенням, вставленим в отвір без попереднього натягу й з умовами ідеального механічного контакту з плитою-матрицею. Для отримання розв’язку використано апарат узагальнених комплексних потенціалів, розклади функцій у ряди Лорана й за многочленами Фабера, а також метод конформних відображень для переходу від зовнішності одиничного кола до зовнішності еліпса. У роботі наведено точне аналітичне розв’язання задачі для випадку еліптичного включення й отримано вирази для згинальних моментів і поперечних сил як у плиті-матриці, так і у включенні. Для випадку, коли еліптичне включення вироджується у лінійне, виведено формули для обчислення коефіцієнтів інтенсивності моментів (КІМ) у його кінцях. Запропонований підхід дозволяє коректно описати сингулярну поведінку згинальних моментів й оцінити умови, за яких КІМ мають істотні значення. Проведено числові дослідження для плит з ізотропного (КАСТ–В) й анізотропного (склопластик косокутного намотування) матеріалів за різних значень відносної жорсткості включення і співвідношення його півосей. Встановлено, що зменшення жорсткості включення призводить до зростання згинальних моментів у певних зонах контакту з плитою, причому концентрація моментів в анізотропних плитах вища, ніж в ізотропних. Показано, що для лінійного включення великі значення КІМ спостерігаються лише у випадках суттєво жорстких або м’яких включень; при близьких жорсткостях плити і включення (менш ніж у декілька разів) КІМ майже зникають, а отже, вести мову про сингулярності моментів у таких випадках некоректно. Ізотропні плити розглянуто як окремий випадок анізотропних, що дозволяє поширити отримані результати на великий клас технічних задач механіки композитів і конструкцій із вставними елементами.

Розробка системи відновлюваної енергії з використанням моделі розподіленої балансуючої шини

Muhanned Al-Rawi — 2026-01-28

У цьому дослідженні розроблено підхід з використанням розподіленої балансуючої шини (РБШ), що враховує комбіновані коефіцієнти участі, засновані на запланованих генеруючих потужностях системи для розподілу втрат системи між генераторами. Алгоритм РБШ було створено та реалізовано з використанням алгоритму Ньютона-Рафсона в середовищі MATLAB. Як приклад дослідження використана 14-шинна система IEEE. В систему інтегровано відновлювані джерела енергії, та проведено порівняльний аналіз витрат на генерацію між системами, що включають відновлювані джерела енергії, та системами, що використовують тільки теплові генератори, з використанням моделі з однією балансуючою шиною, так і моделі РБШ. Впровадження розподіленого балансування вузлів призвело до зниження загального вироблення активної електроенергії з 272,593 МВт до 272,409 МВт у системі з 14 вузлами, а також до зниження собівартості виробництва електроенергії на обох типах вузлів. Крім того, було мінімізовано втрати активної потужності в лініях електропередачі. Зміни рівнів вироблення електроенергії на вузлах з регульованою напругою сприяли створенню ефективної схеми економічної диспетчеризації, що точно відображає параметри мережі. Впровадження вітрових та сонячних електростанцій значно знизило собівартість виробництва електроенергії порівняно з системами, які не використовують ці ресурси. Більше того, використання комбінованих коефіцієнтів участі дозволило отримати ще більш точну мережеву модель.

Оцінка міцності диска вентилятора газотурбінного двигуна на основі аналізу його тріщиностійкості

П. П. Гонтаровський — 2026-01-28

Конкурентоспроможність й економічна ефективність авіаційних газотурбінних двигунів (ГТД) визначаються рівнем їх надійності й ресурсу. Одними із найбільш напружених елементів ГТД є диски. Відомо, що їх руйнування може привести до авіакатастрофи, а причинами цього можуть бути конструктивні, технологічні, експлуатаційні та інші фактори. Заданий рівень надійності повинен забезпечуватися впродовж всього часу експлуатації двигуна. У роботі проведено оцінку тріщиностійкості диска вентилятора ГТД за допомогою удосконаленої методики розрахунку розвитку тріщин у конструкціях при циклічному навантаженні, яка ґрунтується на визначенні розмахів пружно-пластичних деформацій методом скінченних елементів у районі вершини тріщини. Дослідження виконано для двох варіантів розрахункової схеми. У першому з них диск розглядається із урахуванням замкових з’єднань хвостовиків лопаток, які контактують із зубцями диска. Вони моделюються шаром із ортотропними властивостями матеріалу. Для другого варіанта розрахункової схеми замкові з’єднання не включалися до моделі, а навантаження прикладалося до обода диска. При цьому бралося до уваги навантаження відцентрових сил від замкового з’єднання. Установлено, що ступиця диска більш напружена, ніж обід. Характер руйнування диска ГТД зі сторони ступиці і обода різний, що пояснюється зміною окружних напружень у напрямку глибини тріщини. Зрушення тріщини під час руйнування диска в ободі відбувається в радіальному напрямку, а у ступиці – в осьовому. Результати проведених досліджень дозволять підвищити строк надійної експлуатації літальних апаратів, зменшити витрати і час їх розробки, а також cприятимуть підвищенню безпеки при виконанні цивільних і бойових завдань.

Аналіз напружено-деформованого стану шару з циліндричною порожниною і врізаними опорами з втулками

М. Л. Косенко — 2026-01-28

В авіакосмічній галузі й машинобудуванні поширеним є застосування циліндричних врізаних опор для деталей. Для розрахунку подібних з’єднань використовують спрощення або наближення. У статті запропоновано методику розрахунку шару на двох поздовжньо врізаних циліндричних опорах. Між опорами й шаром розташовані втулки (товстостінні труби), шар послаблений поздовжньою циліндричною порожниною. На нижній і верхній поверхнях шару задані напруження, а на внутрішніх поверхнях труб – умови гладкого контакту, на поверхні порожнини – напруження. Для розв’язання задачі використано рівняння Ламе, де для шару застосовано декартову систему координат, а для труб і циліндричної порожнини – локальні циліндричні системи. Поєднання базисних розв’язків у різних системах координат здійснюється за допомогою узагальненого методу Фур’є. Виходячи з граничних умов й умов спряження, отримано нескінченну систему інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зводиться до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду й розв’язується за допомогою методу редукції. Напружено-деформований стан у кожній точці пружних з'єднаних тіл визначено також із рівняння Ламе з використанням узагальненого методу Фур’є до базисних розв’язків. Показано, що точність результатів у цьому випадку залежить від наближення граничних поверхонь одна до одної та від порядку системи рівнянь. Чисельні дослідження проведено для шару з опорами й порожниною, розташованими на одній прямій, при дії консольного навантаження. Аналіз напруженого стану отримано в зонах циліндричних отворів шару й в тілі втулок. Максимальні напруження перевищують задані і виникають у місці розташування циліндричної порожнини. Запропонований метод розв’язання дає можливість отримувати результати напружено-деформованого стану консольних елементів конструкцій літаків, оцінювати вплив матеріалу й геометричних параметрів на величини розподілення напружень в інших конструкціях машин і механізмів, які можуть бути представлені у вигляді моделей, подібних розглянутій.

Обернена задача механіки руйнування для перфорованої стрингер-плити

M. V. Mir-Salim-zada — 2026-01-28

Для визначення оптимального контуру отворів у перфорованій стрингер-плиті, що ослаблена періодичною системою тріщин, розглядається обернена задача механіки руйнування. Вважається, що матеріал плити є пружним або пружно-пластичним. Ребра жорсткості (стрингери) симетрично закріплені на плиті. Перфорована плита рівномірно розтягується на нескінченність вздовж стрингерів. Вважається, що прямолінійні тріщини розташовані поблизу контурів отворів та перпендикулярно до прикріплених ребер жорсткості. Розв'язок сформульованої оберненої задачі базується на принципі рівної міцності. Оптимальна форма отворів задовольняє дві умови: умову відсутності концентрації напружень на поверхні отвору та умову нульових коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу вершин тріщини. Невідомий контур отворів шукається в класі контурів, близьких до кругових. Дія ребер жорсткості замінюється невідомими еквівалентними зосередженими силами в точках їх з'єднання з плитою. Шукані функції (напруження, переміщення, зосереджені сили та коефіцієнти інтенсивності напружень) розглядаються у вигляді розкладу за малим параметром. Розв'язок задачі здійснюється з використанням апарату теорії аналітичних функцій та теорії сингулярних інтегральних рівнянь, після чого розв'язується задача умовного екстремуму. В результаті отримано замкнену систему алгебраїчних рівнянь, яка дає змогу мінімізувати напружений стан на контурах отворів та коефіцієнти інтенсивності напружень поблизу вершин тріщини. Отримана система алгебраїчних рівнянь дозволяє визначити форму контуру рівної міцності отворів, напружено-деформований стан перфорованої стрингер-плити, а також оптимальне значення тангенціального напруження.

Оперативний імовірнісний аналіз безпеки атомної електростанції, що працює в екстремальних умовах

А. О. Костіков — 2026-01-28

Розглянуто проблему оперативного оцінювання ризику експлуатації атомної станції в екстремальних умовах, які можуть істотно вплинути на ядерну й радіаційну безпеку. На основі підходу, що ґрунтується на ймовірнісному аналізу безпеки, отримано методику для оцінювання ризику аварії, застосування якої дозволить персоналу станції при настанні події, що може істотно вплинути на безпеку експлуатації, швидко приймати рішення щодо необхідності зниження потужності реактора або зупинення енергоблока. Отримано формулу для обчислення максимально допустимої величини потужності реактора, за якої можна продовжувати експлуатацію станції в екстремальних умовах. Показано, що у разі подій, які становлять значний ризик і у змозі призвести до аварій, доцільно зупиняти блок, оскільки можуть бути порушені межі його безпечної експлуатації.

Аналіз сучасних чисельних підходів до моделювання плівкового охолодження на плоскій поверхні: тенденції, похибки та кореляційні залежності

О. В. Шевчук — 2026-01-28

У статті проведено аналіз сучасних чисельних методів моделювання плівкового охолодження на плоскій поверхні з урахуванням тенденцій розвитку CFD-технологій у 2019–2025 рр. Розглянуто понад 25 публікацій, присвячених тривимірним (3D CFD) розрахункам ефективності плівкового охолодження для різних типів отворів — циліндричних, фасонних, нестаціонарних та комбінованих. Наведено порівняння застосовуваних моделей турбулентності, параметрів сітки та методів валідації з експериментальними даними. Показано, що навіть незначна похибка у визначенні ефективності охолодження (± 0,02) може спричинити відхилення понад 20 °С у прогнозі температури плівки при реальних умовах двигуна. Встановлено, що зворотне виконання отворів плівкового охолодження забезпечує суттєве підвищення ефективності при великих параметрах вдуву m, тоді як пряме виконання є переважним для малих m. Для фасонних отворів вплив складного кута вдуву β не є незначним і повинен враховуватися в інженерних розрахунках. Виявлено необхідність урахування відношення питомих теплоємностей газу та охолоджувача при масштабуванні результатів з лабораторних до двигунних умов. Здійснено порівняльний аналіз відомих 1D-кореляцій: показано, що формули Baldauf переважно завищують ефективність охолодження циліндричних отворів, а залежності Colban — занижують для фасонних. Це вказує на потребу розробки оновлених узагальнених залежностей, що враховують сучасні CFD-дані та параметри теплоємності. Наукова новизна роботи полягає у систематизації сучасних CFD-досліджень плівкового охолодження, встановленні впливу напрямку отворів і параметра m на ефективність охолодження, а також у пропозиції врахування теплофізичних властивостей середовищ при масштабуванні результатів.