DOI: https://doi.org/10.15673/2072-9812.3/2014.40229

Изобилие классов топологической сопряженности для блуждающего множества внутренних отображений

Игорь Юрьевич Власенко

Аннотация


Для гомеоморфизмов поверхностей с точностью до топологического сопряжения существует только одна двусвязная неподвижная регулярная компонента блуждающего множества. Однако для необратимых внутренних отображений это не так. В работе построен пример бесконечной последовательности внутренних отображений сферы с неподвижной двусвязной регулярной компонентой, таких, что эти отображения в сужении на свою регулярную компоненту попарно топологически не сопряжены.


Ключевые слова


внутренние отображения; классы топологической сопряженности; блуждающее множество

Полный текст:

PDF

Литература


Birkhoff, G., Smith, P.: Structure analysis of surface transformations. J. Math. 7, 357-369 (1928).

Smith, P.: The Regular Components of Surface Transformations. Amer. Jour. of math., Baltimore. 52, No. 2, 357--369 (1930).

Арансон, С. Х., Медведев, В. С.: Регулярные компоненты гомеоморфизмов n-мерной сферы. Мат. Сборник. 85(127), No 1(5), 3--17 (1971).

Власенко И. Ю.: Внутренние отображения: топологические инварианты и их приложения. Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування. Том 101. Институт математики НАН Украины. Киев, 2014, 225 стр.

Кузаконь, В. М., Кириченко, В. Ф., Пришляк, О. О.: Гладкі многовиди: геометричні та топологічні аспекти. Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування. Том 97, Институт математики НАН Украины, Киев, 2013, 500 cтр.

Стоилов, С.: О топологических принципах теории аналитических функций. М., Мир. 1964, 228 cтр.

Трохимчук, Ю. Ю.: Дифференцирование, внутренние отображения и критерии аналитичности. Институт математики НАН Украины. Киев, 2008, 538 cтр.