Узагальнені плоскі хвилі для частинок Шредінгера і Дірака на фоні геометрії Бояілобачевського
DOI:
https://doi.org/10.24144/2415-8038.2012.32.133-140Ключові слова:
Геометрія Бояі-Лобачевського, Плоска хвиля, Рівняння Шредінгера, Рівняння Дірака, Гіпергеометричні функціїАнотація
Показано, що геометрія Бояі-Лобачевського робить істотний вплив на квантовомеханічну частинку, моделюючи середовище зі спеціальними відбиваючими властивостями ідеального дзеркала. Для скалярної частинки Шредінгера задача зведена до диференціального рівняння другого порядку, яке може бути зпівставлено з одномірним рівнянням Шредінгера для частинки в зовнішньому потенціальному полі U(z)=U0e2z. У квантовій механіці викривлена геометрія виступає як ефективний потенціальний бар'єр з коефіцієнтом відбивання R=1 . Геометрія моделює середовище, ефективно діюче як ідеальне дзеркало. Проникнення частинок в ефективне середовище залежить від параметрів хвильових рішень k12+k22, а також від радіусу кривизни p . Аналогічний аналіз проведено для діраківської частинки зі спіном ½. В цьому випадку виникає додаткове квантове число, пов'язане з узагальненим оператором спіральності.Посилання
Shapiro I.S. Expansion of the scattering amplitude in relativistic spherical functions. Phys. Lett. – 1962. – Vol. 1, No 7. – P. 253–255.
Vilenkin N.Ya., Smorodinsky Ya.A. Invariant Expansions of Relativistic Amplitudes. Soviet Physics JETP. –1964. – Vol. 19. – P. 1209.
Gelfand I.M., Graev M.I., Vilenkin N.Y. Integral geometry and representation theory. Moscow, 1962.
Volobuev I.P. Plane waves on a sphere and some applications. Theoret. and Math. Phys. – 1980. – Vol. 45, No 3. – P. 1119–
Ovsiyuk E.M., Tokarevskaya N.G., Red’kov V.M. Shapiro’s plane waves in spaces of constant curvature and separation of variables in real and complex coordinates. NPCS. – 2009. – Vol. 12,
No 1. – P. 1–15.
Bychkovskaya E.M. Solutions of Maxwell’s equations in three-dimensional Lobachevsky space. Proceedings of the National Acad. of Sc. of Belarus. Series of physical-mathematical sciences. – 2006. – No 5. – P. 45–48.
Bogush A.A., Kurochkin Yu.A., Otchik V.S., Bychkovskaya E.M. Analogue of the plane electromagnetic waves in the Lobachevsky space. Non-euclidean geometry in modern physics: Proceedings
of the Inter. Conf. BGL-5, Minsk, October 10-13, 2006 / National Academy of Sciences of Belarus, B.I. Stepanov Institute
of Physics; Eds.: Yu. Kurochkin, V. Red’kov. – Minsk, 2006. – P. 111–115.
Bychkovskaya E.M. On wave solutions of Maxwell’s equations in three-dimensional Lobachevsky space. Modern Problems in
Physics. – Minsk, 2006. – P. 98–102.
Ovsiyuk E.M., Red’kov V.M. On solutions of the Maxwell equations in quasicartesian coordinates in Lobachebsky space. Proceedings of the National Acad. of Sc. of Belarus. Series of physical-mathematical sciences. – 2009. – No 4. – P. 99–105.
Kurochkin Yu.A., Otchik V.S. Solutions of the Dirac equation in the Lobachevsky space. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of physical-mathematical sciences. 2011. – No 2. – P. 31–35.
Red’kov V.M. The fields of the particles in a Riemannian space and the Lorentz group. Minsk, 2009.
Bateman G., Erdei A. Higher Transcendental Functions. Vol. 1. Hypergeometric function, Legendre functions. Moscow, 1973.
Kratzer A., Frantz V. Transcendental Functions. Moscow, 1963.
Ovsiyuk E.M., Red’kov V.M. On simulating a medium with special reflecting properties by Lobachevsky geometry (One exactly solvable electromagnetic problem). http://arxiv.org/abs/1109.0126.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2012 Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
