КІБЕР-ФІЗИЧНА МОДЕЛЬ ІМУНОСЕНСОРНОЇ СИСТЕМИ НА ГЕКСАГОНАЛЬНІЙ РЕШІТЦІ З ВИКОРИСТАННЯМ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ ПОПУЛЯЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ
DOI:
https://doi.org/10.30837/2522-9818.2019.7.075Ключові слова:
кібер-фізична модель, імуносенсорна система, біосенсор, імуносенсор, стійкість моделі, різницеві рівняння, гексагональна решіткаАнотація
Предметом дослідження є моделі кібер-фізичних імуносенсорних систем. Мета роботи – створення та дослідження стійкості кібер-фізичної моделі імуносенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь. В статті вирішуються наступні завдання: розробка функціональної схеми та кібер-фізичної моделі імуносенсорної системи; створення дискретної динаміки досліджуваної системи; розробка динамічного логічного моделювання кібер-фізичної імуносенсорної системи; визначення постійних станів для дослідження стійкості моделі імуносенсора на гексагональній решітці; аналіз результатів чисельного моделювання кібер-фізичної моделі імуносенсорної системи у вигляді зображення фазових площин, ймовірності контакту антигенів з антитілами, решітчастих зображень ймовірності зв’язків антигенів з антитілами та елекричного сигналу з перетворювача, який характеризує кількість флуоресціюючих пікселів. Використовуються такі методи: методи математичної статистики та випадкових процесів, методи теорії оптимізації та дослідження операцій. Отримано наступні результати: Розроблено кібер-фізичну модель імуносенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь, яка враховує наявність колоній антигенів та антитіл, що локалізовані у пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями. Описано дискретну динаміку популяцій у поєднанні з динамічною логікою. Введено клас різницевих рівнянь із запізненням в часі для моделювання взаємодії “антиген-антитіло” в пікселях імуносенсора. Досліджено стійкість кібер-фізичної моделі імуносенсорної системи за допомогою пакету R. Отримано результати чисельного моделювання у вигляді зображення фазових площин, ймовірності контакту антигенів з антитілами, решітчастих зображень ймовірності зв’язків антигенів з антитілами та елекричного сигналу з перетворювача, який характеризує кількість флуоресціюючих пікселів. Запропоновано ідентичний та ендемічний стійкі стани кібер-фізичної моделі імуносенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь популяційної динаміки. Висновки: Проведено чисельне моделювання розробленої кібер-фізичної моделі імуносенсорної системи. Встановлено що її якісна поведінка суттєво залежить від часу імунної відповіді . Електричний сигнал, що моделюється кількістю імунопікселів, які флуоресціюють, є важливим при проектуванні кібер-фізичних імуносенсорних систем та дослідженнях їх стійкості. Граничний цикл або стійкий фокус визначають відповідний вигляд імуносенсорного електричного сигналу. Висновок про стійкість імуносенсорів зроблено на основі решітчастого зображення пікселів, що флуоресціюють. Отримані експериментальні результати дозволили виконати повний аналіз стійкості моделі іммуносенсора з врахуванням запізнення в часі.
Посилання
1. Lee, E. A. (2008), “Cyber physical systems: Design challenges”, Center for Hybrid and Embedded Software Systems, EECS University of California, Berkeley, CA 94720, USA, Tech. Rep. UCB/EECS-2008-8, Jan. 2008, P. 10. [Online], available at : https://www2.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2008/ EECS-2008-8.pdf.
2. Lee, J., Bagheri, B. and Kao, H.-A. (2015), “A cyber-physical systems architecture for industry 4.0-based manufacturing systems”, Manufacturing Letters, Vol. 3, P. 18–23. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mfglet.2014.12.001. [Online], available at : http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S221384631400025X.
3. Kim, K.-D., Kumar, P. R. (2012), “Cyber–physical systems: A perspective at the centennial”, Proceedings of the IEEE, Vol. 100, No. Special Centennial Issue, P. 1287–1308, May 2012. DOI: 10.1109/jproc.2012.2189792.
4. Platzer, A. (2008), “Differential dynamic logic for hybrid systems”, Journal of Automated Reasoning, Vol. 41, NO. 2, P. 143–189. DOI: 10.1007/s10817-008-9103-8.
5. Platzer, A. (2018), "Logical Foundations of Cyber-Physical Systems", Springer International Publishing. DOI: 10.1007/978-3-319-63588-0.
6. Martsenyuk, V. P., Klos-Witkowska, A., Sverstiuk, A. S. (2018), "Study of classification of immunosensors from viewpoint of medical tasks", Medical informatics and engineering, No. 1 (41), P. 13–19. DOI: https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.1.8887.
7. Martsenyuk, V. P., Klos-Witkowska, A., Sverstiuk, A. S., Bihunyak, T. V. (2018), "On principles, methods and areas of medical and biological application of optical immunosensors", Medical informatics and engineering, № 2 (42), P. 28-36. DOI: https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.2.9289.
8. Martsenyuk, V., Andrushchak, I., Zinko, P., Sverstiuk, A. (2018), "On Application of Latticed Differential Equations with a Delay for Immunosensor Modeling", Journal of Automation and Information Sciences, Vol. 50, Issue 6, P. 55–65. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v50.i6.50.
9. Moina, C, Ybarra, G. (2012), “Fundamentals and applications of immunosensors”, Advances in immunoassay technology, P. 65–80.
10. Kłos-Witkowska, A. (2016), “The phenomenon of fluorescence in immunosensors”, Acta Biochimica Polonica, Vol. 63, NO. 2, P. 215–221. DOI: 10.18388/abp.2015_1231.
11. Internet-resurs: https://www.redblobgames.com/grids/hexagons/.
12. McCluskey, C. C. (2010), “Complete global stability for an SIR epidemic model with delay — distributed or discrete”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, Vol. 11, No. 1, P. 55–59. DOI: 10.1016/j.nonrwa.2008.10.014.
13. Nakonechny, A, Marzeniuk, V. (2006), “Uncertainties in medical processes control”, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 581, P. 185–192. DOI: 10.1007/3-540-35262-7_11. [Online], available at : https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-53749093113&doi=10.1007%2f3-540-35262-7_11&partnerID=40&md5=03be7ef103cbbc1e94cacbb471daa03f.
14. Marzeniuk, V. (2001), “Taking into account delay in the problem of immune protection of organism”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, Vol. 2, No. 4, P. 483–496. DOI: 10.1016/S1468-1218(01)00005-0. [Online], available at: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-0041331752&doi=10.1016%2fS1468-1218%2801%2900005-0&partnerID=40&md5=9943d225f352151e77407b48b18ab1a9.
15. Prindle, A, Samayoa, P, Razinkov, I, Danino, T, Tsimring, L.S, Hasty, J. (2011), “A sensing array of radically coupled genetic ‘biopixels’”, Nature, Vol. 481, No. 7379, P. 39–44. DOI: 10.1038/nature10722.
16. Martsenyuk, V, Kłos-Witkowska, A, Sverstiuk, A. (2018), “Stability, bifurcation and transition to chaos in a model of immunosensor based on lattice differential equations with delay”, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, No. 27, P. 1–31. DOI: 10.14232/ejqtde.2018.1.27.
17. Martsenyuk, V., Klos-Witkowska, A., Sverstiuk, A., Bagrii-Zayats, O., Bernas, M. (2018), "On modelling predator-prey cellular automaton with help of lattice differential equations with time dilay", Advances in biotechnology, 18th International Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM 2018. Nano, bio, green and space technologies for a sustainable, 2th-8th of July, Albena, Bulgaria, Vol. 18, Issue 6.2, P. 407–414.
18. Hofbauer, J, Iooss, G. (1984), “A hopf bifurcation theorem for difference equations approximating a differential equation”, Monatshefte f¨ur Mathematik, Vol. 98, No. 2, P. 99–113.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Vasyl Martsenyuk, Andriy Sverstiuk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Наше видання використовує положення про авторські права Creative Commons для журналів відкритого доступу.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо не комерційного та не ексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису опублікованої роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
