Многопараметрическая идентификация теплофизических характеристик путем решения внутренней обратной задачи теплопроводности

Аннотация

Разработаны подходы к идентификации теплофизических характеристик с использованием методов решения обратных задач теплопроводности и метода регуляризации А. Н. Тихонова. По результатам проведенного эксперимента определяются зависящие от температуры коэффициент теплопроводности, теплоемкость, внутренние источники теплоты. При этом теплофизические характеристики аппроксимируются кубическими сплайнами Шёнберга, в результате чего их идентификация сводится к определению неизвестных коэффициентов в аппроксимированных зависимостях. Следовательно, температура в теле будет зависеть от этих коэффициентов и ее можно будет представить, используя два члена ряда Тейлора как линейную комбинацию ее частных производных по неизвестным коэффициентам, умноженных на приращения этих коэффициентов. Подставляя это выражение в функционал Тихонова и используя свойство минимума квадратичного функционала, можно свести решение задачи к решению системы линейных уравнений относительно приращений неизвестных коэффициентов. Выбрав некоторый параметр регуляризации и некоторые функции в качестве начального приближения, можно реализовать итерационный процесс, в котором вектор неизвестных коэффициентов для текущей итерации будет равен сумме вектора коэффициентов, полученных на предыдущей итерации, и вектора приращений коэффициентов в результате решения системы линейных уравнений. Такой итерационный процесс по идентификации теплофизических характеристик для каждого параметра регуляризации дает возможность определить среднеквадратическую невязку между получаемой температурой и температурой, измеренной в результате проведенного эксперимента. Остается подобрать параметр регуляризации таким образом, чтобы эта невязка была в пределах среднеквадратичной  ошибки измерений. Такой поиск, например, идентичен алгоритмам поиска корня нелинейного уравнения. При проверке эффективности использования предложенного метода был решен ряд тестовых задач для тел с известными теплофизическими характеристиками. Проведен анализ влияния случайных погрешностей измерений на погрешность идентифицируемых теплофизических характеристик исследуемого тела.