Багатопараметрична ідентифікація теплофізичних характеристик шляхом розв’язання внутрішньої оберненої задачі теплопровiдностi

Анотація

Розроблено підходи до ідентифікації теплофізичних характеристик з використанням методів  розв'язання обернених задач теплопровідності і методу регуляризації А. М. Тихонова. За результатами проведеного експерименту визначаються залежні від температури коефіцієнт теплопровідності, теплоємність, внутрішні джерела теплоти. При цьому теплофізичні характеристики апроксимуються кубічними сплайнами Шьонберга, внаслідок чого їх ідентифікація зводиться до визначення невідомих коефіцієнтів в апроксимаційних залежностях. Отже, температура в тілі буде залежати від цих коефіцієнтів і її можна буде зобразити, використовуючи два члени ряду Тейлора як лінійну комбінацію її частинних похідних з невідомих коефіцієнтів, помножених на приріст цих коефіцієнтів. Підставляючи цей вираз в функціонал Тихонова і використовуючи властивість мінімуму квадратичного функціонала, можна звести розв’язок задачі до розв’язання системи лінійних рівнянь щодо збільшень невідомих коефіцієнтів. Вибравши для початкового наближення певний параметр регуляризації і деякі функції, можна реалізувати ітераційний процес, в якому вектор невідомих коефіцієнтів для поточної ітерації буде дорівнювати сумі вектора коефіцієнтів з попередньої ітерації і вектора приростів цих коефіцієнтів внаслідок розв’язання системи лінійних рівнянь. Такий ітераційний процес з ідентифікації теплофізичних характеристик для кожного параметра регуляризації дає можливість визначити середньоквадратичний відхил між одержуваною температурою і температурою, яку виміряли внаслідок проведеного експерименту. Залишається підібрати параметр регуляризації таким чином, щоб цей відхил був в межах середньоквадратичної похибки  вимірювань. Такий пошук, наприклад, ідентичний алгоритмам пошуку кореня нелінійного рівняння. Під час перевірки ефективності використання запропонованого методу було розв’язано низку тестових задач для тіл з відомими теплофізичними характеристиками. Проведено аналіз впливу випадкових похибок вимірювань на похибку ідентифікованих теплофізичних характеристик досліджуваного тіла.