Интегральный критерий неравномерности распределения напряженного состояния при топологической оптимизации 2D-моделей

Аннотация

Появление новых технологий производства конструктивных элементов дает толчок к развитию новых технологий их конструирования, в том числе с привлечением метода топологической оптимизации. Наиболее распространенный алгоритм проектирования топологически оптимальных конструкций ориентирован на уменьшение их упругой податливости при заданном объеме материала. Вместе с тем более близким к инженерному подходу в проектировании является минимизация объема конструктивного элемента при одновременном ограничении возникающих механических напряжений. В отличие от классических алгоритмов такого подхода, ограничивающих значение напряжений в определенных точках, в данной работе развит альтернативный критерий – формирование образа конструктивного элемента осуществляется на основе минимизации интегрального параметра неравномерности распределения напряженного состояния. В основу разработанного алгоритма положен метод пропорциональной топологической оптимизации, а при вычислении механических напряжений применены классические соотношения метода конечных элементов. Упомянутый данный параметр может быть интерпретирован как отношение отклонения упорядоченных в порядке возрастания значений эквивалентных по Мизесу напряжений в конечных элементах расчетной модели от линейной их аппроксимации к соответствующему среднему значению. При этом поиск оптимального результата осуществляется для всего диапазона возможных значений осредненной «плотности» расчетной области, что связано с уменьшением количества входных данных. Предложенный интегральный критерий прочности обеспечивает лучшую равнопрочность оптимизированной топологии, позволяет сглаживать влияние локальных пиковых значений механических напряжений и определяет единый результат оптимизации, который является устойчивым к ошибкам при вычислениях. Алгоритм реализован в программной среде MatLab для двухмерных моделей. Эффективность подхода апробирована на оптимизации классической балки (mbb-балки), консольной балки и L-балки. Представлен сравнительный анализ полученных результатов с имеющимися в литературе. Показано, что при отсутствии ограничения на усредненные значения плотности конечно-элементной модели предложенный критерий дает «более легкий» результат оптимизации по сравнению с классическим (примерно на 40%), в то же время значения «индекса контрастности» достаточно близки.