Інтегральний критерій нерівномірності розподілу напруженого стану при топологічній оптимізації 2D-моделей

Анотація

Поява нових технологій виробництва конструктивних елементів дає поштовх до розвитку нових технологій їх конструювання, зокрема, із залученням методу топологічної оптимізації. Найбільш розповсюджений алгоритм проєктування топологічно оптимальних конструкцій орієнтований на зменшення їх пружної податливості при заданому об'ємі матеріалу. Разом з тим більш близькою до інженерного підходу у проектуванні є мінімізація об'єму конструктивного елемента при одночасному обмеженні виникаючих механічних напружень. На відміну від класичних алгоритмів такого підходу, що обмежують значення напружень в певних точках, в даній роботі розвинуто альтернативний критерій – формування образу конструктивного елемента здійснюється на основі мінімізації інтегрального параметра нерівномірності розподілу напруженого стану. В основу розробленого алгоритму покладено метод пропорційної топологічної оптимізації, а при обчисленні механічних напружень застосовані класичні співвідношення методу скінченних елементів. Зазначений вище параметр може бути інтерпретований як відношення відхилення впорядкованих у порядку зростання значень еквівалентних за Мізесом напружень у скінченних елементах розрахункової моделі від лінійної їх апроксимації до відповідного середнього значення. При цьому пошук оптимального результату здійснюється для усього діапазону можливих значень осередненої «густини» розрахункової області, що пов'язано зі зменшенням кількості вхідних даних. Запропонований інтегральний критерій міцності забезпечує кращу рівноміцність оптимізованої топології, дозволяє згладжувати вплив локальних пікових значень механічних напружень і визначає єдиний результат оптимізації, який є стійким до похибок при обчисленнях. Алгоритм реалізовано у програмному середовищі MatLab для двовимірних моделей. Ефективність підходу апробована на оптимізації класичної балки (mbb-балки), консольної балки і L-балки. Наведено порівняльний аналіз отриманих результатів з наявними у літературі. Показано, що за відсутності обмеження на осереднене значення густини скінченно-елементної моделі запропонований критерій дає «більш легкий» результат оптимізації у порівнянні з класичним (приблизно на 40%), водночас значення «індексу контрастності» є досить близькими.