Чисельний аналіз напруженого стану порожнистих циліндрів, близьких до кругових, виготовлених із функціонально-градієнтних матеріалів

Аннотация

Порожнисті циліндри кругового поперечного перерізу, виготовлені з функціонально-градієнтних матеріалів, застосовуються в багатьох галузях господарювання як елементи конструкцій та деталі машин і агрегатів. Під час виготовлення або у процесі експлуатації таких циліндрів форма їх поперечного перерізу може певною мірою відрізнятися від кругової. Стаття присвячена розв’язанню задачі про рівновагу неоднорідних по товщині порожнистих циліндрів, близьких до кругових, у просторовій постановці за певних граничних умов на торцях. Поперечний переріз розглядуваних циліндрів описано за допомогою рівняння равлика Паскаля. Для матеріалу обрано двокомпонентний неперервно-неоднорідний матеріал, пружні властивості якого, що характеризують модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона, можуть бути визначені за допомогою концентрації матеріалів композиції вздовж товщини. Метою роботи є проведення чисельного аналізу напруженого стану циліндрів даного класу залежно від закону зміни пружних властивостей матеріалу. Розв’язок задачі базується на редукції вихідної тривимірної крайової задачі для системи рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами до одномірної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами більш високого порядку. При цьому застосовується аналітичний метод відокремлення змінних у двох координатних напрямках, із паралельним використанням апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є. Одномірна крайова задача розв’язується за допомогою стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз напруженого стану розглядуваних циліндрів залежно від величини вм’ятини, що має місце в околі одного з діаметрів поверхні відліку, і закону зміни пружних характеристик матеріалу. Показано, що нелінійність закону розподілу пружних характеристик вздовж товщини призводить до збільшення/зменшення максимальних значень нормальних переміщень і поздовжніх напружень в 1,3 рази, порівняно з лінійним законом. При цьому збільшення величини вм’ятини призводить до зростання значень як переміщень, так і нормальних напружень у 2–3 рази в зоні максимальної величини вм’ятини, порівняно з діаметрально протилежною зоною. Отримані в роботі результати можуть бути використані при розрахунках на міцність елементів конструкцій та деталей машин подібного типу.