Нормальные формы колебаний в нелинейной системе, содержащей маятниковый гаситель колебаний

Авторы

  • А. А. Клименко Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Ukraine https://orcid.org/0000-0001-7741-9916
  • Ю. В. Михлин Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Ukraine https://orcid.org/0000-0002-1480-7441

Ключевые слова:

маятниковые системы, нелинейные нормальные формы колебаний, гашение колебаний

Аннотация

Для анализа динамики системы с маятниковым гасителем колебаний использован метод нелинейных нормальных форм колебаний, который базируется на построении траекторий решений в конфигурационном пространстве в виде рядов по малому параметру и по одной из координат. Метод нелинейных нормальных форм колебаний позволяет анализировать колебания маятниковых систем как для малых, так и для больших амплитуд колебаний. В системе выделяются связанная (нелокальная) и локализованная формы колебаний. Во втором случае большая часть энергии колебаний сосредоточена в маятниковом гасителе, поэтому локализованная форма колебаний благоприятна для гашения колебаний упругой подсистемы. Проведено построение нормальных форм колебаний и исследована их устойчивость с помощью методов, предполагающих применение уравнения Матье, уравнения и определителей Хилла. Построены границы областей устойчивости нормальных форм колебаний в плоскости параметров системы. Потеря устойчивости формы связанных колебаний влечет за собой переход к другим формам колебаний. При ветвлении появляется пара новых форм колебаний, которые также являются нелокальными. Показано, что локализованная форма колебаний, наиболее благоприятная для виброгашения, устойчива в широкой области параметров системы и амплитуд колебаний.

Биография автора

Ю. В. Михлин, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»

доктор физико-математических наук

Библиографические ссылки

Vorobiov, Yu. S. Influence of damages on the vibrations of elements of turbomachine blading / Yu. S. Vorobiov, М. А. Chugay, R. Rzadkowski // Compressor and power engineer, 2009. – Vol. 2 (16). – P. 52–56. (In Russian)

Malkin, I.: Certain Problems of the Theory of Nonlinear Vibrations. Geotechteorizdat, Moscow (1956).

Blaquiere, A.: Nonlinear System Analysis. Academic Press, New York (1966).

Nayfeh, A.H., Mook D.T.: Nonlinear oscillations. Wiley, New York (1979).

Vibrations in Engineering (Frolov, K.V., editor). Mashinostroenie, Moscow (1995).

Cuvalci, O., Ertas А.: Pendulum as vibration absorber for flexible structures: experiments and theory. Vibrations and Acoustics. 118, 558-566 (1996).

Lee, C.T., Shaw C.T.: Nonlinear dynamic response of paired centrifugal pendulum vibration absorbers. Sound and Vibration. 203, 731-743 (1997).

Gorelik, G.S., Witt, A.A.: Swing of an elastic pendulum as an example of two parametrically bound linear vibration systems. Journal of Tech. Physics. 3 (№ 2-3), 294-307 (1933).

Scott, A.C.: Active and Nonlinear Wave Propagation in Electronics. Wiley-Interscience, New York (1970).

Starzhinskii, V.M.: Applied Methods of Nonlinear Vibrations. Nauka, Moscow (1977).

Wang, F., Bajaj А., Kamiya K.: Nonlinear normal modes and their bifurcations for an inertially coupled nonlinear conservative system. http://www.ingentaconnect.com/content/klu/nody;jsessionid=5t0jb1vqd9fuc.alice">Nonlinear Dynamics. 42(3), 233-265 (2005).

Warminski, J., Kecik K., Awrejcewicz J.: Regular and chaotic motions of an autoparametric real pendulum system with the use of MR damper. Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems. 267-276 (2009).

Manevich, L.I., Mikhlin Yu.V., Pilipchuk V.N.: The method of normal oscillations for essentially nonlinear systems. Nauka, Moscow (1989).

Mikhlin, Yu.V.: Normal vibrations of a general class of conservative oscillators. Nonlinear Dynamics. 11, 1-16 (1996).

Vakakis, A., Manevitch L., Mikhlin Yu., Pilipchuk V., Zevin A.: Normal Modes and Localization in Nonlinear Systems. Wiley, New-York (1996).

Загрузки

Опубликован

2014-11-28

Выпуск

Раздел

Динамика и прочность машин