Поліноміальна інтерполяція з відомими проекціями на довільній системі n груп прямих, які складаються з m паралельних прямих
Ключевые слова:
компьютерная томография, проекция, полиномиальная интерполяция функций двух переменныхАннотация
Задано N групп прямых, каждая из которых состоит из M параллельных прямых. Каждая прямая из одной группы пересекается со всеми прямыми из других (N–1)-й групп. Считается, что в точках пересечения этих прямых задаются значения финитной функции f(x, y) непрерывной вместе со своими производными первого порядка, носитель которой квадрат [0, 1]´[0, 1]. Считаются также известными проекции, т.е. интегралы вдоль каждой из n´m прямых , которые поступают с компьютерного томографа. Фактически эти интегралы находятся вдоль отрезков прямых, пересекающих носитель. Решается следующая задача: построить оператор приближения функции f(x, y), который не только интерполирует функцию в указанных узлах, но и также имеет указаные проекции. Результаты данной работы могут быть использованы при неразрушающем контроле важных деталей в машиностроении.
Библиографические ссылки
Popov D. A. Reconstruction of characteristic functions in two-dimensional Radon tomography / D. A. Popov // Advances mathematic. sciences. - 1998. - T.53, edition 1 (319). – p. 115 - 198.
Litvin O.M. Mathematical modeling few projections computer tomography based interlineation and mixed approximation of functions. Abstract dis. upon. . . candidate of Phys. - Mat. Sciences: K. 2009. – p. 20
Litvin O. M. Operators interpolation with specified values of the integral / O. M. Litvin, O. O. Litvin / / development and application of mathematical methods in scientific and technical research. Abstracts ext. Ukrainian Scientific Conference, Lviv, October 5-7, 1995 - Lviv, 1995. - p. 113.
Litvin O. M. About one approach to solving the problem of a flat X-ray computed tomography / O. M. Litvin, O.O. Litvin / / Nonlinear boundary value problems of mathematical physics and their applications, Proc. scientific. tr. Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Kyiv, 1996. - S. 170-173.
Litvin O. M. The method of solving the plane problem of X-ray computed tomography / O. M. Litvin, O. O. Litvin / / Extras. National Academy of Sciences of Ukraine. - 1998. - № 12. - P.29-33.
Litvin O. M. Interlineation functions and some of its applications / O. M. Litvin - H.: Osnova, 2002. - 544p.
A. Litvin Methods of calculation. Related Topics / OM Lytvyn - Kyiv: Naukova Dumka, 2005. – 332 p.
Litvin O. O Methods of operators with given projections along intersecting direct that interpolates f(x, y) the points of intersection of these lines / O. O. Litvin E. L. Hurdey // Problemy mashinostoenia. – 2013. – № 3. – P. .
Natterer F. Mathematical Aspects Computer tomography: Trans. with Eng. / F. Natterer. - Moscow: Mir, 1990. – 279p.
Trinity J. H. Statestycheskaya theory tomography / J. H. Trinity. - M.: Radio and Communications, 1989. – 240 p.
Radon I. Determination of functions from their integrals along certain varieties / I. Radon // In the book: Helgason R. Radon transform. M. Mir, 1983. – 135 p.
Helhason S. Radon transform. Translated from Eng. / S. Helgason - Mir, 1983. – 152p.
Hermen H. Recover images from projections. Basics reconstruction tomography / G. Hermen - Moscow: Mir , 1983. - 352p.
Tereshchenko S. Methods of computerized tomography / S. Tereshchenko - Moscow: Fizmatgiz, 2004. – 320p.
Fedorov G. Computational emission tomography / G Fedorov, S. Tereshchenko - Energoatomizdat, 1990, 184p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 О. О. Литвин, Є. Л. Хурдей
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
