Перша основна задача теорії пружності для шару композиту з двома товстостінними трубами

Аннотация

Розв’язана просторова задача теорії пружності для волокнистого композиту у вигляді шару з двома циліндричними товстостінними трубами. На плоских поверхнях шару й на внутрішній поверхні труб задані напруження. Задача представлена у вигляді розв’язків рівнянь Ламе в різних системах координат, де шар розглядається в декартовій системі, труби – у локальних циліндричних. Для поєднання базисних розв’язків у різних системах координат застосовується узагальнений метод Фур’є. Задовольняючи граничним умовам і умовам спряження між шаром і трубами, формується нескінчена система інтегро-алгебраїчних рівнянь, які зводяться до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду і використовується метод редукції. Після знаходження невідомих можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці пружних поєднаних тіл. Задля цього до базисних розв’язків задачі також застосовується узагальнений метод Фур’є. По результатах чисельних досліджень можемо стверджувати, що задачу можна розв’язати із заданою точністю, яка залежить від порядку системи рівнянь. Числовий аналіз напруженого стану розглянуто з варіацією відстані між трубами. Отримані графіки розподілення внутрішніх напружень у трубах і шарі. Результати показують зворотну залежність між величиною напружень і відстанню між трубами. Крім абсолютної величини напружень, можливі зміни в характері епюр і знаку. Запропонований метод розв’язання може бути використаний під час проєктування деталей і механізмів, розрахункова модель яких представляє собою шар із циліндричними трубами, в машино- й авіабудуванні. Отриманий напружено-деформований стан дає змогу попередньої оцінки геометричні параметри конструкції. Подальший розгляд теми дослідження необхідний для моделі, де труби комбінуються з іншими типами неоднорідностей.