Задача управляемости для волнового уравнения с внешней нагрузкой при импульсном управлении

Аннотация

Задачи управляемости в уравнениях в частных производных исследуются в настоящее время многими математиками. Но во многих случаях управления, внесенные в начальные и граничные условия, не могут быть реализованы с практической точки зрения. Поэтому в настоящей работе мы рассматриваем задачу управляемости сосредоточенными источниками для процессов, описываемых волновыми уравнениями в допредельном регулярном пространстве функций ограниченной q-интегральной p-вариации. Построены управления, внесённые в функцию внешней нагрузки, которые решают задачи приближённой и 0-управляемости. Целью исследования является постановка задачи определения критериев приближённой и 0-управляемости. Эти задачи могут встречаться в таких разделах физики и техники: колебания строительных конструкций (балок, плит, стрел, пластин); волновые процессы в физике электромагнитных волн и радиоволн (дифракция и т. д.); проектирование космических и летательных аппаратов; геофизика (процессы в земной коре, океанах, исследование землетрясений, цунами и т. д.); сейсмика; методы медицинской диагностики; и др. В статье рассматривается задача управляемости для уравнения струны с внешней нагрузкой в допредельных регулярных пространствах функций ограниченной q-интегральной p-вариации. Результаты могут быть положены в основу исследования задач управляемости в волновых уравнениях более высоких размерностей с и без внешней нагрузки в допредельных регулярных пространствах функций ограниченной q-интегральной p-вариации, т.е. при рассмотрении решений на плоскости, в пространстве и для некоторых замкнутых областей.