Задача управляемости для волнового уравнения с внешней нагрузкой при импульсном управлении
Ключові слова:
уравнение струны, задача управляемости, допредельные регулярные пространства функций ограниченной q-интегральной p-вариацииАнотація
Розглядається задача імпульсного керування для хвильового рівняння із зовнішнім навантаженням на прямокутнику [0, p]´[0, T]. Вводяться спеціальні дограничні регулярні простори функцій обмеженої q-інтегральної p-варіації Vrp,q. Поставлені задачі визначення необхідних та достатніх умов наближеної (апроксимативної) керованості та 0-керованості.Посилання
V. A. Il'in, Two-endpoint boundary control of vibrations described by a finite-energy generalized solution of the wave equation, (in Russian) Differential Equations, 36 (2000), 1659–1675; English translation in Differentsial’nye Uravneniya, 36 (2000), 1513–1528.
V. A. Il'in, Boundary control of oscillations at one endpoint with the other endpoint fixed in terms of a finite-energy generalized solution of the wave equation, (in Russian) Differential Equations, 36 (2000), 1832–1849; English translation in Differentsial’nye Uravneniya, 36 (2000), 1670–1686.
E. I. Moiseev and V. A. Il'in, Optimization of the boundary control by shift or elastic force at one end of string in a sufficiently long arbitrary time, (in Russian) Avtomatika i Telemekhanika, 69 (2008), 7–16; English translation in Automation and Remote Conrol, 69 (2008), 354–362.
E. I. Moiseev and V. A. Il'in, Optimization of the control by elastic force at two ends of a string in an arbitrary large time interval, (in Russian) Differential Equations, 44 (2008), 92–114; English translation in Differentsial’nye Uravneniya, 44 (2008), 89–110.
A. A. Kholomeeva, Optimal boundary control of string vibrations with a model nonlocal boundary condition of one of two types, (in Russian) Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk, 437 (2011), 164–167; English translation in Doklady Mathematics, 83 (2011), 171–174.
E. Zuazua, ”Controllability of Partial Differential Equations,” Universidad Autonoma, Madrid, 2002.
G. M. Sklyar and L. V. Fardigola, The Markov power moment problem in problems of controllability and frequency extinguishing for the wave equation on a half-axis, J. Math. Anal. Appl., 276 (2002), 109-134.
L. V. Fardigola and K. S. Khalina, Controllability problems for the string equation, (in
Ukrainian) Ukr. Mat. Zh., 59 (2007), 939–952; English translation in Ukr. Math. J., 59 (2007), 1040–1058.
A. P. Terehin, Functions of bounded q−integral p−variation and imbedding, (in Russian) Matematicheskiy Sbornik, 88 (1972), 277–286; English translation in Mathematics of the USSR–Sbornik 17 (1972), 279– 290.
V. M. Kolodyazhny, and V. A. Rvachov, Atomic functions: Generalization to the multivariable case and promising applications, (in Russian) Kibernetika i Sistemnyi Analiz, 43 (2007), 155–177; English translation in Cybernetics and Systems Analysis 43 (2007), 893–911.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2015 Е. М. Дончик, В. М. Колодяжный
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
