Метод локализации точки экстремума унимодальной функции
Ключевые слова:
экстремум, унимодальная функция, одномерный поиск, кусочно-линейные приближения, средневзвешенные операции, характеристические числа, индекс эффективностиАннотация
Рассмотрена комбинация численных методов типа Regula falsi и секущих для прямого поиска экстремума унимодальной функции общего вида на заданном отрезке. Предложенная комбинация не требует какого-либо предварительного анализа характера функции для начала поиска ее экстремума. Реализуется своеобразный метод с минимальной глубиной памяти в направлении поиска. Он является универсальным и независимым от класса минимизируемой функции. Принятый апостериорный подход позволяет отыскивать экстремум недифференцируемых, в том числе алгоритмически заданных функций. Метод отличается большой общностью. Он обеспечивает гарантированную сходимость к экстремальной точке благодаря использованию средневзвешенного способа реализации решения. Если даже минимизируемая функция на заданном отрезке оказывается не унимодальной, то всегда предлагаемый метод осуществляет получение хотя бы относительного минимума. Изложенная методика может быть легко распространена на многомерный случай.Проведен массовый вычислительный эксперимент на гладких и негладких функциях. Рассмотрено применение предложенного метода к выпукло-вогнутым с разрывом первого рода функциям, к разнонаклоненным функциям, а также эмпирически заданным функциям сложной геометрии. Показано, что индекс эффективности комбинации методов превышает таковой у отдельно взятых методов с теми же начальными условиями.
Библиографические ссылки
Vasil’ev, F. P. (1980) Chislennyie metodyi resheniya ekstremalnyih zadach [Numerical methods for solving extreme problems]. – Moscow: Nauka. – 520 p.
Aoki, M. (1977) Vvedenie v metodyi optimizatsii [Introduction To Optimization Techniques]. – Moscow: Nauka. – 344 p.
Shor, N. Z. (1979) Metodyi minimizatsii nedifferentsiruemyih funktsiy i ih prilozheniya [Methods of minimizing non-differentiable functions and their applications]. – Kiev: Naukova dumka. – 200 p.
Yasmin, N. (2012) Some derivative free iterative methods for solving non-linear equations // Academic Research Intern.– Vol. 2, No. 1. – P. 75-82.
Soleymani, F. (2002) New derivative-free quasi-secant algorithm for solving non-linear equations // World Academy Sciences, Eng. and Technology. – Vol. 31. – P. 719-721.
Vorontsova, E.A. (2012) Byistroshodyaschiysya algoritm lineynogo poiska v nedifferentsiruemoy optimizatsii [Fast convergent algorithm for linear search in the non-differentiable optimization]. // Modelirovanie sistem. –№2 (32). – P. 39-48.
Traub, J.F. (1985) Iteratsionnyie metodyi resheniya uravneniy [Iterative methods for the solution of equations].– Moscow: Mir. – 264 p.
Ganshin, G.S. (1973) K teorii iteratsionnyih protsessov [On the theory of iterative processes].// Vyichisl. i prikl. matematika. – Kiev: Izd-vo Kiev. universiteta. –№ 19. – P. 143-147.
Meleshko, V.I. (1973). Gradientnyie metodyi optimizatsii s pamyatyu [Gradient optimization methods with memory]. // Izv. AN SSSR. Tehn. kibernetika. –– Vol. 1, №1. – P. 38-51.
Ostrovskiy, A.M. (1963) Reshenie uravneniy i sistem uravneniy [Solution of equations and systems of equations]. – Moscow: Izd-vo inostr. lit. – 219 p.
Box, M.J., Davies D., Swann W.H. (1969) Non-linear optimization techniques.– Edinburgh: Oliver&Boyd. – 60 p.
Powell, M.J.D. (1958) An iterative method for finding stationary values of a function of several variаbles / M.J.D. Powell // Comp. J. – Vol. 5, No 2. – P. 147-151.
Melent’ev, P.V. (1937) Neskolko novyih metodov i priemov priblizhennyih vyichisleniy [Several new methods and techniques of approximate calculations]. – Leningrad-Moscow: Gl. red. tehn. teoret. lit. – 148 p.
Chen, J., Li W. (2006) An exponential regula falsi method for solving nonlinear equations // Numerical Algoritms. – Vol. 41, No 4. – P. 327-338.
Soleymani, F. (2011) Computing simple roots by a sixth order iterative method // Int. J. Pure and Appl. Maths.– Vol. 69, No 1. – P. 41-48.
Virchenko, N.A., Lyashko I.I., Shvetsov K.I. (1979) Grafiki funktsiy. Spravochnik [Graphs of functions. Handbook]. – Kiev: Naukova dumka. – 320 p.
Thukral, R. (2012) New family higher order Steffensen-type methods for solving nonlinear equations // J. Modern Methods in Numerical Maths. – Vol. 3, No 1. – P. 1-10.
Soleymani, F., Sharifi M. (2009) A new derivative-free quasi-Secant algorithm for solving non-linear equations // Intern. J. Math. Comp., Phys. Electr. and Computer Eng. – Vol. 3., No 7. – P. 554-556.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 Г. А. Шелудько, С. В. Угримов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
