Дослідження напруженого стану суцільних циліндрів неоднорідної структури за різних граничних умов на торцях

Аннотация

Розв’язання задач теорії пружності про напружений стан неперервно-неоднорідних тіл потребує удосконалення існуючих і розробки нових чисельно-аналітичних методів, що дають змогу повною мірою врахувати довільні залежності властивостей матеріалу від координат і характер прикладеного навантаження. Стаття присвячена розв’язанню вісесиметричної задачі лінійної теорії пружності про рівновагу суцільних, неоднорідних вздовж радіальної координати циліндрів, за різних способів закріплення торців. Як матеріал обрано полімерний неперервно-неоднорідний із градієнтним профілем, що відповідає квадратичному закону зміни модуля Юнга вздовж радіальної координати. Розглянуто три варіанти закону зміни модуля пружності (зростаючий, спадний та усереднений) і два способи закріплення торців (шарнірне обпирання і жорстке закріплення). Метою публікації є проведення чисельного аналізу напруженого стану циліндрів даного класу залежно від закону зміни пружних властивостей матеріалу, довжини циліндрів і способу закріплення торців. Розв’язок задачі базується на застосуванні методу сплайн-апроксимації функцій в напрямку поздовжньої координати й чисельного методу дискретної ортогоналізації за радіальною координатою. Розкрито невизначеність у геометрично особливій точці r=0. Проаналізовано напружений стан циліндрів, що вивчаються, залежно від закону зміни пружних характеристик матеріалу, довжини циліндрів і способу закріплення торців. Показано, що найбільший вплив закону зміни модуля Юнга на напружений стан циліндрів спостерігається для колових напружень на зовнішній поверхні в середньому перерізі довжини для обох способів закріплення торців. Крім того, вплив матеріалу має місце як для колових, так і для радіальних напружень на торцях для коротких циліндрів (l=6l₀) за жорсткого способу закріплення торців. Порівняно з усередненим законом, їх величина зменшується приблизно у 5 разів для спадного і збільшується приблизно у 3 рази для зростаючого закону зміни модуля пружності. За умов жорсткого закріплення торців мають місце крайові ефекти на торцях, які залежать від довжини циліндрів. Отримані в роботі результати можуть бути використані при розрахунках на міцність елементів конструкцій та деталей машин подібного типу.