Задача теорії пружності для шару з циліндричною порожниною за наявності періодичних навантажень

Аннотация

В аерокосмічній галузі й машинобудуванні використовуються елементи, навантаження на які описується періодичними функціями. У задачах для шару з циліндричними неоднорідностями врахування таких навантажень є складним. З огляду на це існує необхідність створити методику розрахунку напруженого стану для шару з циліндричною порожниною, за якою бралися до уваги й граничні умови у вигляді періодичної функції. У роботі запропоновано розв’язання задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною у рамках узагальненого методу Фур’є. На верхній межі шару й на поверхні циліндричної порожнини задані напруження, а на нижній межі шару – переміщення. Шар і циліндрична порожнина розглядаються в різних системах координат (у декартовій та циліндричній). До рівнянь Ламе застосовуються функції перерозподілу узагальненого методу Фур’є. Задачу зведено до суми двох розв’язків – додаткової задачі й основної. Обидві задачі зведені до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких допускається застосування методу редукції. Після знаходження невідомих у додатковій задачі обчислюється напруження в місці геометричного розташування порожнини. Основна задача розв’язується для шару з порожниною, на якій задані зі зворотнім знаком напруження, отримані з додаткової задачі. Повне рішення складається з додаткової та основної задач. Розрахувавши всі невідомі, можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці тіла із заданою точністю. Чисельний аналіз напруженого стану показав високу точність виконання граничних умов і залежність від періодичного навантаження. Так, напруження s_x та s_z на верхній межі шару мають екстремуми в місцях максимальних значень s_y і збільшуються їх від’ємні значення в місці розташування порожнини. Напруження s_x при цьому перевищують задані s_y.