Перша основна задача теорії пружності для шару з циліндричними порожнинами й гладко контактуючого з двома циліндричними втулками

Анотація

Розв’язана просторова задача теорії пружності для шару з n поздовжніми циліндричними порожнинами, дві з яких містять товстостінні труби, гладко контактуючі з шаром. На поверхнях шару, внутрішніх поверхнях труб і порожнинах задані напруження. Усі канонічні поверхні між собою не перетинаються. Матеріал шару й циліндричних труб однорідний та ізотропний. Запропоновано аналітико-числову методику розрахунку, яка передбачає виконання умов статики (для першої основної задачі теорії пружності) та базується на рівнянні Ламе. Базисні розв’язки рівняння Ламе беруться у формі, що дає можливість у кожній окремій системі координат отримати точний розв’язок для певної граничної поверхні. Базисні розв’язки в цих системах координат (для шару – декартова, для циліндричних неоднорідностей – локальні циліндричні) пов’язані між собою математичним апаратом узагальненого методу Фур’є. Виконання граничних умов на верхній та нижній поверхнях шару, на внутрішніх поверхнях труб, на циліндричних порожнинах, а також врахування умов спряження створюють нескінчену систему інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зведена до нескінченої лінійної. У чисельному дослідженні до отриманої нескінченої лінійної алгебраїчної системи рівнянь застосовується метод редукції. Розв’язання системи рівнянь дає значення невідомих функцій. Чисельні розрахунки показали швидку збіжність наближених розв’язків до точного. Проведений чисельний аналіз напруженого стану шару і товстостінних труб показав, що застосування поліамідних втулок, в порівнянні з їх відсутністю, майже не впливає на напружено-деформований стан конструкції, застосування стальних втулок зменшує напруження в середині шару в областях їх розташування, перерозподіляючи напруження на самі втулки. Запропонований метод розв’язання дає можливість отримувати напружено-деформований стан конструкцій, що містять циліндричні порожнини і втулки, а проведений чисельний аналіз дозволяє оцінити вплив матеріалу на величини розподілення напружень у конструкціях машин і механізмів на етапі проєктування.