К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
Ключові слова:
обернена гранична задача теплопровідності, метод зважених похибок у формі Гальоркіна, тепловий потік, принцип суперпозиції, метод регуляризації А. М. Тихо¬нова, функціонал, стабілізатор, параметр регуляризації, ідентифікація, апроксимація, сплайн ШьонбергАнотація
Для отримання стійкого розв’язку нелінійної оберненої граничної задачі теплопровідності застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом регуляризуючого пошуку параметра. Шуканий тепловий потік на границі по часовій координаті апроксимуємо сплайнами Шьонберга першого ступеня. Для застосування методу функцій впливу до нелінійної задачі теплопровідності приводимо її до послідовності лінійних обернених граничних задач. Проведені численні обчислювальні експерименти з використанням стабілізуючих функціоналів нульового та першого порядку, а також аналіз впливу величини дисперсії випадкової похибки вимірювання на отриманий розв’язок. У результаті обчислювального експерименту з'ясувалося, що для даного класу задач регуляризація першого порядку виявилася більш ефективною, ніж регуляризація нульового порядку.Посилання
Hadamard J. (1902) Sur les problems aux derivees partielles et leur significations physiques. Bull. Univ. Pricenton, № 13: 82-88.
Hadamard J. (1932) Le problem de Couchy et les ѐquation aux derivees partielles lineaires hyperboliques. Paris: Hermann, 542 p.
Bek J., Blackwell B, St. Clair Jr. Ch (1989) Nekorrektnye obratnye zadachi teploprovodnosti. Мoscow, Мir, 312 p. (in Russian)/.
Маtsevity Ju. М. (2002-2003) Оbratnye zadachi teploprovodnosti. Кyiv, Nauk. dumка, Volume 1: Метоdologia, 408 p.; Volume 2: Prilogenia, 392 p. (in Russian).
Коzdoba L. А., Кrukovskiy P. G. (1982) Метоdy reshehia obratnyh zadach teploperenosa. Кyiv, Nauk. dumка, 360 p. (in Russian).
Аlifanov О. М., Artuhin E. A., Rumjantsev S. V. (1988) Extremalnye меtоdy reshenia nekorrektnych zadach. Мoscow, Nauka, 288 p. (in Russian).
Тihonov А. N., Аrsenin V. Ja. (1979) Метоdy reshehia nekorrektnych zadach.Мjscow, Nauka, 288 p. (in Russian).
Forsythe J., Маlcolm V., Моler C. (1980) Маshinnye меtоdy маtematicheskih vychisleniy. Мoscow, Мir, 280 p. (in Russian).
Fletcher К. (1988) Chislennye меtody na оsnove меtoda Galerkina. Мoscow, Мir, 352 p. (in Russian).
Lykov А. V. (1967) Теоria teploprovodnosti. Мoscow, Vyssh. shkola, 600 p. (in Russian).
Mihlin S. G. (1970) Variacionnye меtody v matematicheskoy fizike. Мoscow, Nauka, 512 p. (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2016 Н. А. Сафонов, Ю. М. Мацевитый, В. В. Ганчин
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.
Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи і передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензійного договору (угоди).
- Автори мають право самостійно укладати додаткові договори (угоди) з неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати в складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установи або на персональних веб-сайтах) рукопису роботи як до подачі цього рукопису в редакцію, так і під час її редакційної обробки, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії і позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
