DOI: https://doi.org/10.15673/2072-9812.4/2014.42079

Инвариантные меры на системах многогранников

Олексій Івановіч Герасін

Аннотация


В статье автор рассматривает  многогранные  обобщенно выпуклые множества. Свойства обобщенно  выпуклых множеств используются при  вычислении инвариантных  мер на совокупности многогранников. Предлагаемый метод и  полученные  результаты   вычислений дают возможность находить  инвариантные меры при  решении прямой и обратной задачи томографии.

Ключевые слова


Инвариантная мера; многогранники; обобщенно выпуклые множества; теорема Крофтона; мера гиперплоскостей; задача томографии

Полный текст:

PDF (Українська)

Литература


Амбарцумян, Рубен Васильевич. Введение в стохастическую геометрию. /Амбарцумян Р. И., Мекке Л., Штоян Л. -М.:Наука, 1989.-400 с.

Герасин А. И. Об (n-1)-выпуклых множествах / А. Герасин // Некоторые вопросы анализа и дифференциальной топологии: Сб. Науч. Тр. Киев: Ин-тут математики АН УССР, 1988. – С. 8-14.

Герасин А. И. Обозримость (n-1)-выпуклых множеств / А. Герасин // Комплексный анализ, алгебра и топология: Сб. Науч. Тр. Киев: Ин-тут математики АН УССР, 1990. – С. 20-28.

Герасин А. И. О мерах на (n-1)-выпуклых множествах.-Киев,1994,-28 с.-(Препр.АН Украины. Ин-т математики: 94.1 )

Герасин А. И. Об инвариантных мерах.-1994.-6с.-(Препр. АН Украины. Ин-т математики: 94.3)

Герасін О. І Про інваріантні міри у тривімірному просторі / О. Герасин // Науковий вісник АМУ. Автоматизація та комп’ютерно інтегровані технології управління. Серія «Техника» Збірник наукових прац. Киів 2008

Герасін О. І. Про геометричні ймовірності / О. Герасин //Вісник університету «Україна» Теоретичне та науково-методичне видання

№ 6, 2008.- С. 93-96.

Зелинский Юрий Борисович Многозначные отображения в анализе /Зелинский Ю. Б: – Киев: Наук. Думка, 1993.-264 с.

Лехтвейс К. Выпуклые множества / К. Лехтвейс; – М.:Наука 1965. – 336 с.

Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности / Л. Сантало; -М.:Наука,1983.-360 с.

Silvestr J. J. On a funicular solution of Buffon’s “Problem of the needle” in its most general form / Acta Math.-1890. – 14 . – P. 185--205