Побудова та дослідження операторів інтерлінації функцій трьох змінних на системі неперетинних кривих в циліндричній системі координат із збереженням класу ди-ференційовності

Аннотация

При решении задачи эрмитовой интерполяции функций трех переменных по ее значениям и значениям ее частных производных в заданной системе точек не возникает проблема построения операторов с автоматическим сохранением класса дифференцируемости, поскольку она полностью может быть решена путём выбора вспомогательных функций, так как значения функции и ее частных производных не влияют на класс дифференцируемости построенного оператора. В постановке задачи предполагается, что следы производных порядка s по радиальной переменной r в цилиндрической системе координат являются функциями непрерывными вместе со своими частными производными до порядка v – s, 0 £ s £ N £ v £ ¥. Кроме того, считается, что эти производные заданы на системе непересекающихся линий, лежащих на поверхности исследуемого трехмерного тела. Известный метод R-функций построения системы координатных функций при решении краевых задач не предполагает возможностей построения координатных функций с автоматическим сохранением класса дифференцируемости, если граничные функции не принадлежат классу C^¥(¶G). Предлагается метод построения операторов интерлинации эрмитового типа функций трех переменных с помощью их следов и следов их производных на заданных линиях. Метод позволяет восстанавливать эти функции в точках между заданной системой замкнутых непересекающихся кривых в цилиндрической системе координат, сохраняя автоматически класс дифференцируемости, которому принадлежит приближаемая функция