МЕТОД СПРОЩЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ОБ’ЄКТІВ КЕРУВАННЯ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
DOI:
https://doi.org/10.15673/2312-3125.21/2015.42858Ключові слова:
Математична модель, коефіцієнти Фур’є, метод Гальоркіна, системна ідентифікаціяАнотація
Дана робота присвячена розробці методу спрощення математичних моделей об’єктів керування з розподіленими параметрами на основі способу розділення змінних. Було проаналізовано цілий ряд наявних
методів, які умовно можна розділити на дві групи згідно «предмету апроксимації». Перша група утворюється різними способами спрощеного представлення самих вихідних диференціальних рівнянь
об’єкта, наступний розв’язок яких відомими методами дозволяє отримати задовільні за точністю у визначених конкретних умовах опису властивостей системи з розподіленими параметрами у порівняно
простому вигляді. Методи другої групи базуються на наближеному представленні (як правило, у типовій для систем з зосередженими параметрами формі відповідних передатних функцій) точних розв’язків
рівнянь у частинних похідних, які моделюють поведінку системи з розподіленими параметрами. Для розрахунку оптимальних базисних векторів було використано два алгоритми. Алгоритм, котрий шляхом
максимізації обмеженого вектора коефіцієнтів Фур’є, мінімізує норму вектора похибок та ітераційний алгоритм. Розділення змінних – визначення базисних векторів та коефіцієнтів Фур’є – здійснюється за
допомогою ортогональної декомпозиції (базисні вектора) та оригінального методу системної ідентифікації на основі математичної моделі у просторі станів (коефіцієнти Фур’є). Для цього були розглянуті метод Гальоркіна та метод системної ідентифікації, у якому об’єкт дослідження представляється у вигляді «чорного ящика». В результаті отримана спрощена математична модель, котра дозволяє будувати на її основі системи керування реального часу, що неможливо зробити на основі початкових складних математичних моделей у зв’язку з тим, що розрахунок останніх вимагає значного часу. Напрямком подальших досліджень є дослідження якості запропонованого методу спрощення моделей системи з розподіленими параметрами для реальних промислових об’єктів.
Посилання
Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А. Г. Бутковский. – Москва: Наука, 1975. – 568 с;
Демиденко Н. Д. Управляемые распределенные системыУправляемые распределенные системы / Н. Д. Демиденко. – Новосибирск: Наука, 1999. – 392 с;
Рапопорт Э. Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами / Э. Я. Рапопорт. – Москва: Высшая школа, 2003. – 239 с;
Шевяков А. А. Управление тепловыми объектами с распределенными параметрами / А. А. Шевяков, Р. В. Яковлева. – Москва: Энергоатомиздат, 1986. – 208 с;
Девятов Б. Н. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов / Б. Н. Девятов, Н. Д. Демиденко. – Новосибирск: Наука, 1983. – 271 с;
Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системы с распределенными параметрами / А. Г. Бутковский. – Москва: Наука, 1965. – 474 с.
Васильева А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – Москва: Высшая школа, 1990. – 208 с;
Маковский В. А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами / В. А. Маковский. – Москва: Металлургия, 1971. – 384 с;
Рей У. Методы управления технологическими процессами / У. Рей. – Москва: Мир, 1983. – 368 с;
Чермак И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии / И. Чермак, В. Паперка, И. Заворка. – Москва: Мир, 1972. – 623 с;
Шевяков А. А. Инженерные методы расчета динамики теплообменных аппаратов / А. А. Шевяков, Р. В. Яковлева. – Москва: Машиностроение, 1968. – 314 с;
Кошлаков Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошлаков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. – Москва: Наука, 1970. – 712 с;
Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – Москва: Наука, 1966. – 735 с;
Бутковский А. Г. Структурная теория распределенных систем / А. Г. Бутковский. – Москва: Наука, 1977. – 320 с;
Коваль В. А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем / В. А. Коваль. – Саратов: СГТУ, 1997. – 192 с;
Мартиненко Н. А. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем распределенными параметрами / Н. А. Мартиненко, Л. М. Пустыльников. – Москва: Наука, 1986. – 304 с;
Марчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. – Москва: Наука, 1989. – 608 с;
Assi A. H. Engineering Education and Research Using Matlab / Assi., 2011. – 490 с;
Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. – Москва: Мир, 1975. – 683 с;
Astrid P. Model Reduction for Process Simulations: A Proper Orthogonal Decomposition Approach : PhD thesis, Eindhoven University of Technology / Astrid, P. – Eindhoven, 2004;
Егупов Н. Д. Методы робастного, нейро – нечеткого и адаптивного управления / Н. Д. Егупов. – Москва: МТТУ им. Н. Э.Баумана, 2002. – 744 с;
Geladi P. Partial least squares regression: a tutorial / P. Geladi, B. R. Kowalski. // Analitica Chimica Acta. – 1986. – №185. – С. 1–17;
Лыков А. В. Тепломассообмен / А. В. Лыков. – Москва: Энергия, 1972. – 560 с.
