Parabolic systems of the "reaction-diffusion" type in the simulation of the processes of generation and propagation of the electromagnetic emission of the lithosphere and methods for their analysis

I. M. Tsifra; V.N. Schuman

doi:10.24028/gzh.0203-3100.v32i5.2010.117507

Authors

I. M. Tsifra S.I. Subbotin Institute of Geophysics, National Academy of Sciences of Ukraine, Ukraine
V.N. Schuman S.I. Subbotin Institute of Geophysics, National Academy of Sciences of Ukraine, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v32i5.2010.117507

Abstract

The problems of generation within geo-medium of electromagnetic disturbances of radiowave (kilo-hertz) region registered on the Earth's surface are considered in the paper. Attention is concentrated on mathematical aspects of the problem, namely on the analysis of earlier proposed non-linear equation of generation of the type "reaction - diffusion" which gives a description of the complicated excitation regimes and propagation of electromagnetic disturbances in the considered model of geo-medium - self-similar structure, which determines seismic and electromagnetic processes in it. Review is given on the physical level, and peculiarities of this equation are analyzed and possible ways of its solution. In order to simplify the equation under analysis it is proposed in the work to use its symmetry. Symmetry method allows reducing the equations (or their system) in partial derivatives of parabolic type to the study of a system of ordinary differential equations. For this purpose both classical theory-group approach and its generalization - conditional invariance method can be used.

References

Атауллаханов Ф.И., Лобанов Е. С., Морозова О.Л., Шноль Э. Э., Ермакова Е. А., Бутылин А. А., Заикин А. Н. Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизации в модели свертывания крови // Успехи физ. наук. - 2007. - 177, № 1. - С. 87-104.

Богданов Ю. А. К проблематике распространения возмущений в геологических средах: краткий обзор актуальных источников и консструктивные соображения // Геофиз. жури. - 2008. - 30, № 1. - С. 96-110.

Бредов М. М., Румянцев В. В., Топтыгин И. Н. Классическая электродинамика. - Москва: Наука, 1985. - 399 с.

Гинзбург В.Л., Цытович В.Н. Переходное излучение и переходное рассеяние. - Москва: Наука, 1984. - 360 с.

Гохберг М. Б., Гуфельд И. А., Гершензон Н. И. Электромагнитные эффекты при разрушении земной коры // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1985. - № 1. - С. 72-87.

Гульельми А. В. Инерционные эффекты в коре и в магнитосфере земли // Физика Земли. - 2008а. - № 1. - С. 50-56.

Гульельми А. В. Нелинейность геоэлектромагнитных волн // Геофиз. исследования. - 20086. - 9, № 3. - С. 16-24.

Гульельми А. В. Ультранизкочастотные волны в коре и в магнитосфере Земли / / Успехи физ. наук. - 2007. - 177, № 12. - С. 1257- 1276.

Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания , динамические системы и бифукации векторных полей. - Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 560 с.

Давыдов В.А., Зыков В. С., Михайлов А. С. Кинематика автоволновых структур в возбудимых средах // Успехи физ. наук. - 1991. - 161, № 8. - С. 45-86.

Дмитриевский А. Н., Володин И. А. Автосолитонные механизмы дегазации Земли / / Дегазация Земли: геодинамика, геофлюиды, нефть, газ и их парагенезисы. Матер. Всерос. конф. (22-25 апреля 2008 г., Москва). - Москва: ГЕОС, 2008. - С. 152-154.

Дмитриевский А. Н., Володин И. А. Формирование и динамика энергоактивных зон в геологической среде // Докл. РАН. - 2006. - 411, № 3. - С. 395-399.

Кисин И. Г. Явление самоорганизации при взаимодействии флюидных потоков и геодинамических процессов в земной коре. Геофизика XXI столетия: 2007 г. // С6. тр. девятых геофиз. чтений им. В. В. Федынского (1 - 3 марта 2007 г., Москва). - Тверь: ООО "Изд- во ГЕРС”, 2008. - С. 82-88.

Аевшенко В. Т. Сверхнизкочастотные электромагнитные сигналы литосферного происхождения: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук - Москва: ОНФЗ РАН, 1995 - 36 с.

Овсянников А. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. - Москва: Наука, 1978. - 399 с.

Олвер П. Приложения группы Ли к дифференциальным уравнениям. - Москва: Мир, 1989. - 639 с.

Садовский М. А. Геофизика и физика взрыва. Избр. тр. / Отв. ред. В.В. Адушкин. - Москва: Наука, 2004. - 440 с.

Сурков В. В. Электромагнитные эффекты при землетрясениях и взрывах. - Москва: Изд-во Моск. инж.-физ. ин-та, 2000. - 238 с.

Цифра І. М. Симетрійна редукція диференціальних рівнянь в частинних похідних з двома незалежними змінними / / Зб. праць Інституту математики НАН України. - 2006. - 3, № 2. - С. 309-315.

Шуман В.Н. Уравнение генерации спонтанных электромагнитных сигналов в системе литосферных блоков // Геофиз. журн. - 2008. - 30, № 1. - С. 42-48.

Шуман В.Н. Электромагнитные сигналы литосферного происхождения в современных наземных и дистанционных зондирующих системах // Геофиз. журн. - 2007. - 29, № 2. - С. 3-16.

Шуман В.Н., Богданов Ю.А. Импульсное электромагнитное излучение литосферы: спорные вопросы теории и полевой эксперимент// Геофиз. журн. - 2008 а. - 30, № 2. - С. 32- 41.

Шуман В.Н., Богданов Ю.А. Электромагнитная эмиссия литосферы: пространственная структура и возможные механизмы генерации / / Геофиз. журн. - 20086. - 30, № 6. - С. 39- 50.

Bluman G. W., Cole J. D. The general similarity solution of the heat equation // J. Math. Mech. - 1969. - 18, № 11. - P. 1025-1042.

Fushchich W. I., Tsifrn I. M. On a reduction and solutions of the nonlinear wave equations with broken symmetry // J. Phys. A: Math. Gen. - 1987. - 20. - P. L45-L48.

Svirshchevskii S.R. Lie - Backlund symmetries of linear ODE's and generalized separation of variables in nonlinear equations // Phys. Lett. A. - 1995. - 199. - P. 344-348.

Tsyfra I. M. Symmetry reduction of nonlinear differential equations // Proc. Inst. Math. NAS of Ukraine. - Kyiv. - 2004. - 50. - P. 266- 270.

Zhdanov R.Z., Tsyfra I. M., Popovych R.O. A precise definition of reduction of partial differential equations // J. Math. Anal. Appl. - 1999. - 238 - P. 101-123.