Топологическая классификация функций Морса рода 1 на S^3
DOI:
https://doi.org/10.15673/2072-9812.4/2014.41443Ключевые слова:
Функция Морса, топологическая классификация, трехмерная сфераАннотация
В данной статье рассматривается вопрос о топологической классификация функций Морса на трехмерной сфере, все критические точки которых лежат на разных поверхностях уровня. Классификация производится по отношению к группе Diff0(S3) x Diff0(R) - группе сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов областей определения и значений. Описаны соответствующие ориентированные графы (графы Кронрода-Риба). Показано, что для функций, компоненты поверхностей уровня которых не сложнее тора (функции рода 1), они являются полными инвариантами. Более того, каждый такой граф может быть реализован функцией рода 1, поэтому для более сложных функций на сфере эти ориентированные графы уже не различают их топологический тип.Библиографические ссылки
V. I. Arnold. The calculus of snakes and the combinatorics of Bernoulli, Euler and Springer numbers of Coxeter groups. – Russian Mathematical Surveys, 1992. – т. 47. – С. 3-45. – ISSN 0036-0279
V. I. Arnold. Smooth functions statistics. – Functional Analysis and Other Mathematics, 2006. – т. 1. – С. 135-178. – ISSN 1991-0061
V. I. Arnold. Topological classification of Morse functions and generalization of Hilbert's 16th problem. – Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 2007. – т. 10. – С. 227-236. – ISSN 1385-0172
V. I. Arnold. Topological classification of Morse polynomials. – Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2010. – т. 268. – С. 32-48. – ISSN 0081-5438
В. И. Арнольд. Экспериментальное наблюдение математических фактов. – Москва : МЦНМО, 2006. – 120 c. – ISBN 978-5-94057-282-4
J. Cerf. La stratification naturelle des espaces de fonctions differentiables reelles et le theoreme de la pseudo-isotopie. – Publications Mathématiques de l'IHÉS, 1970. – т. 39. – С. 5-173. – ISSN 0073-8301
M. Hirsch. Differential topology. – New York : Springer-Verlag, 1976. – 209 с. – ISBN 0-387-90148-5
J. W. Milnor. Lectures on the h-cobordism theorem. – Princeton New Jersey : Princeton University Press, 1965. – 121 c. – ISBN 9780691079967
L. I. Nicolaescu. Morse functions statistics. – Functional Analysis and Other Mathematics, 2006. – т. 1. – С. 85-91. – ISSN 1991-0061
L. I. Nicolaescu. Counting Morse functions on the 2-sphere. –Compositio Mathematica, 2008. – т. 144. – С. 1081-1106. – doi:10.1112/S0010437X08003680
A. O. Prishlyak. Equivalence of Morse function on 3-manifolds. – Methods of Functional Analysis and Topology, 1999. – т. 5. – С. 49-53
A. O. Prishlyak. Conjugacy of Morse functions on 4-manifolds. Russian Mathematical Surveys, 2001. – т. 56. – С. 173-174. – doi:10.1070/RM2001v056n01ABEH000370
V. V. Sharko. Smooth and topological equivalence of functions on surfaces. – Ukrainian Mathematical Journal, 2003. – т. 55. – С. 832-846. – ISSN 0041-5995
V. V. Sharko. About a Kronrod-Reeb graph of a function on a manifold. – Methods of Functional Analysis and Topology, 2006. – т. 12. – С. 389-396
V. V. Sharko. Functions on manifolds: algebraic and topological aspects. – Providence : American Mathematical Society, 1993. – 206 c. – ISSN 0065-9282
M. Scharlemann, A. Thompson. Detecting unknotted graphs in 3-space. – Journal of Differential Geometry, 1991. – т. 34. – С. 539-560. – MR1131443
F. Waldhausen. Heegaard-Zerlegungen der 3-Sphare. – Topology, 1968. – т. 7. – С. 195-203. – MR0227992
