Властивості псевдогармонічної функції на замкненій області

Autor/innen

DOI:

https://doi.org/10.15673/2072-9812.4/2014.41445

Schlagworte:

Псевдогармонічна функція, k-зв’язна область

Abstract

Нехай f - псевдогармонічна функція, яка задана на  k-зв'язній орієнтованій замкненій області D, обмеженій скінченним числом жорданових кривих. Нагадаємо, що клас псевдогармонічних функцій співпадає з класом неперервних функцій таких, що у внутрішності області міститься скінченне число критичних точок, кожна з яких є сідловою, а звуження функції на її межу має скінченне число локальних екстремумів.

В даній статті доведено, що замикання кожної зв'язної компоненти сім'ї, яка є різницею області D та тих зв'язних компонент ліній рівня критичних та напіврегулярних значень функції f, які містять критичні та межові критичні точки, є замкненою областю одного з трьох типів (кільце, смужка чи сектор). Перший тип характеризується тим, що межа області складається з двох зв'язних компонент, які не мають спільних точок з межовими кривими, а всі лінії рівня у її внутрішності гомеоморфні колам. Другий та третій типи областей мають одну зв'язну компоненту межі, а всі лінії рівня у їх внутрішності гомеоморфні відрізкам. Різниця між ними полягає у кількості дуг, що належать межовим кривим. У випадку області типу смужка, її межа містить дві дуги, що належать або одній і тій же межовій кривій, або різним. Якщо ж область типу сектор, то така дуга одна. Автором також доведено ряд тверджень, які використовуються при доведенні основної теореми.

Autor/innen-Biografie

Ірина Аркадіївна Юрчук, Національний авіаційний університет

Доцент кафедри прикладної математики

Literaturhinweise

Kaplan W. Topology of level curves of harmonic functions // Transactions of Amer.Math.Society. –1948. – V.63. – Р. 514-522.

Polulyakh E. On the pseudo-harmonic functions defined on a disk./ E. Polulyakh, I.Yurchuk; Pracy Inst.Math.Ukr. - Kyiv: Inst.Math.Ukr., 2009. - 151 pp.

T^{o}ki Y. A topological characterization of pseudo-harmonic functions //Osaka Math. Journ. – 1951. – V.3, No.1 – P. 101-122.

Морс М. Топологические методы теории фукций комплексного переменного/ под. ред.Маркушевич А.И. – М.: Изд-во иностраной лит-ры, 1951. – 248с.

Кузаконь В.М., Кириченко В.Ф., Пришляк О.О., Гладкі многовиди. Геометричні та топологічні аспекти. Праці Інст.Мат.НАНУ. Математика та її застосування., Т.97. - К.:Інст.матем.НАНУ, 2013. - 500 с.

Полулях Є., Дерева як множини рівня псевдогармонічних функцій на площині // УМЖ. – 2013. – Т.65, № 7. – С. 974-995.

Veröffentlicht

2015-04-20