Топологическая структура деформаций векторных полей Морса-Смейла на трехмерных многообразиях рода 2
DOI:
https://doi.org/10.15673/2072-9812.4/2014.41573Ключевые слова:
Диаграммы Хегора, функции Морса, трехмерные многообразия, топологическая эквивалентностьАннотация
Мы рассматриваем деформации полярных полей Морса-Смейла без замкнутых траекторий на замкнутых трехмерных многообразиях рода 2. По каждому полю строится диаграмма Хегора. Мы описываем преобразования диаграмм, отвечающих деформациям полей. Рассматриваются диаграммы Хегора рода 2, в которых не более четырех точек пересечения между меридианами. Исследованы ситуации, когда вершины могут иметь простые петли. Описаны все возможные переходы от одной диаграммы к другой, используя операции скольжения, вытаскивания петель, перестановки вершин местами. Найдены все негомеоморфные диаграммы и все их возможные преобразования.Библиографические ссылки
Матвеев С.В. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии [Текст] / С.В. Матвеев., А.Т. Фоменко. – М.: Издательство Московского университета, 1991, - 301с.
Matveev S.V. Algorithmic Topology and Classification of 3-Manifolds. Second Edition [Text] / S.V. Matveev. – Springer, 2007. – 492p.
Maksimenko S.I. Homotopic types of right stabilizers and orbits of smooth functions on surfaces [Text] / S.I. Maksimenko. –Ukrainian Mathematical Journal, vol. 64, no. 9, 2012. – p.1186-1203.
Пришляк А.О. Векторные поля Морса-Смейла без замкнутых траекторий на трехмерных многообразиях [Текст] / А.О. Пришляк. – Мат. заметки, том 71, вып. 2, 2002. – с.254-260.
Пришляк А.О. Топологическая эквивалентность функций и векторных полей Морса-Смейла на трехмерных многообразиях [Текст] / А.О. Пришляк. – Праці укр. мат. конгресу, 2001. – Київ: 2003. – с.29–38.
Прасолов В.В. Узлы, зацепления и трехмерные многообразия [Текст] / В.В. Прасолов, А.Б. Сосинский. – М:. МЦНМО, 1997, - 352с.
Пришляк О.О. Теорія Морса [Текст] / О.О. Пришляк. – К., 2002. – 65c.
Hass J. Genus Two Heegaard Splittings [Text] / J. Hass. Proc. of the Amer. Math. Society. – 1992. - Vol.114, №2. - p.565-570.
Cattabrica M. Complexity, Heegaard diagrams and generalized dunwoody manifolds [Text] / M. Cattabrica, M. Mulazzani M., A. Vesnin. – Bologna: Univ.of Bologna, 2008. – p.2-15.
