Топологічна структура деформацій векторних полів Морса-Смейла на тривимірних многовидах роду 2
DOI:
https://doi.org/10.15673/2072-9812.4/2014.41573Słowa kluczowe:
Діаграми Хегора, функції Морса, тривимірні многовиди, топологічна еквівалентністьAbstrakt
Ми розглядаємо деформації полярних полів Морса-Смейла без замкнених траєкторій на замкнених тривимірних многовидах роду 2. За кожним полем будується діаграма Хегора. Ми описуємо перетворення діаграм, що відповідають деформаціям полів. Розглядаються діаграми Хегора роду 2, в яких не більше чотирьох точок перетину між меридіанами. Досліджено ситуацію, коли вершини можуть мати прості петлі. Описано всі можливі переходи від однієї діаграми до іншої, використовуючи операції ковзання, витягування петель, перестановки вершин місцями. Знайдено всі негомеоморфні діаграми та всі їх можливі перетворення.Bibliografia
Матвеев С.В. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии [Текст] / С.В. Матвеев., А.Т. Фоменко. – М.: Издательство Московского университета, 1991, - 301с.
Matveev S.V. Algorithmic Topology and Classification of 3-Manifolds. Second Edition [Text] / S.V. Matveev. – Springer, 2007. – 492p.
Maksimenko S.I. Homotopic types of right stabilizers and orbits of smooth functions on surfaces [Text] / S.I. Maksimenko. –Ukrainian Mathematical Journal, vol. 64, no. 9, 2012. – p.1186-1203.
Пришляк А.О. Векторные поля Морса-Смейла без замкнутых траекторий на трехмерных многообразиях [Текст] / А.О. Пришляк. – Мат. заметки, том 71, вып. 2, 2002. – с.254-260.
Пришляк А.О. Топологическая эквивалентность функций и векторных полей Морса-Смейла на трехмерных многообразиях [Текст] / А.О. Пришляк. – Праці укр. мат. конгресу, 2001. – Київ: 2003. – с.29–38.
Прасолов В.В. Узлы, зацепления и трехмерные многообразия [Текст] / В.В. Прасолов, А.Б. Сосинский. – М:. МЦНМО, 1997, - 352с.
Пришляк О.О. Теорія Морса [Текст] / О.О. Пришляк. – К., 2002. – 65c.
Hass J. Genus Two Heegaard Splittings [Text] / J. Hass. Proc. of the Amer. Math. Society. – 1992. - Vol.114, №2. - p.565-570.
Cattabrica M. Complexity, Heegaard diagrams and generalized dunwoody manifolds [Text] / M. Cattabrica, M. Mulazzani M., A. Vesnin. – Bologna: Univ.of Bologna, 2008. – p.2-15.
