On the number of topologically non-equivalent functions with one degenerate saddle critical point on two-dimensional sphere, II
DOI:
https://doi.org/10.15673/2072-9812.1/2015.50155Keywords:
smooth function, saddle critical point, surface, topological classification, 2-color chord diagram, non-crossing partition, Narayana numberAbstract
In this paper we consider the smooth functions with three critical values on two-dimensional sphere $S^2$, that possess only one (degenerate) saddle critical point in addition to $M$ local maxima and $m$ local minima. For any natural $M$ and $m$ we calculate the number of topologically non-equivalent such functions.References
Barry P. On Integer-Sequence-Based Constructions of Generalized Pascal Triangles (Electronic resource) // Journal of Integer Sequences. – 2006. – V. 9, № 2. Article 06.2.4, 34 p. – Mode of access: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL9/Barry/barry91.html.
Callan D. Non-crossing Partitions under Rotation and Reflection (Electronic resource) / D. Callan, L. Smiley. – 2005. – Mode of access: http://arxiv.org/abs/math.CO/0510447.
Cori R. Counting non-isomorphic chord diagrams / R. Cori, M. Marcus // Theoretical Computer Science. – 1998. – Vol. 204, Issues 1-2. – P. 55-73.
Kadubovsky A. Classification of O-topolodically non-equivalent function with color chord diagrams / A. Kadubovsky, A. Klimchuk // Method of functional analysis and topology. – 2004. – Vol. 10, № 3. – P. 23-32.
Prishlyak A. O. Topological equivalence of smooth functions with isolated critical points on a cloused surface / A.O. Prishlyak / Topology and its Aplications. – 2002. – Vol. 119, № 3. – P. 257-267.
Reiner V. The Cyclic Sieving Phenomenon / V. Reiner, D. Stanton, D. White // Journal of Combinatorial Theory, Series A 108. – 2004. – P. 17-50.
Simion R. Noncrossing partitions / R. Simion // Discrete Mathematics. – 2000. – Vol. 217. – P. 367-409.
Stanley R. P. Enumerative combinatorics, Volume 2 / R. P. Stanley. – Cambridge Univ. Press, New York, 1999. – 595 p.
Stanley R. P. Catalan Addendum (Electronic resource) // version of 25 May 2013. – Mode of access: www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.pdf
The OEIS Foundation Inc., «The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences». – Mode of access: http://oeis.org.
Кадубовський О. Топологічна еквівалентність функцій на орієнтованих поверхнях / О. Кадубовський // Український математичний журнал. – 2006. – Т. 58, № 3. – С. 343-351.
Кадубовський О. Про один клас хордових діаграм максимального роду / О. Кадубовський // Вісник Київського університету ім. Тараса Шевченка. Серія: Фізико-математичні науки. – 2006. – Вип. 1. – С. 17-27.
Кадубовський О. А. Двокольорові O- і N-діаграми / О. А. Кадубовський, О. В. Сторожилова, Н. В. Сторожилова // Пошуки і знахідки. Серія: фізико-математичні науки. – 2010. – Вип. 10, Том I. – С. 41--50.
Кадубовський О. А. Про число топологічно нееквівалентних функцій з однією виродженою критичною точкою типу сідла на двовимірній сфері / О. А. Кадубовський // Геометрія та топологія функцій: Збірник праць Інституту математики НАН України. – 2010. – Т. 7, № 4. – С. 87-107.
Кадубовський О. А. Про один клас гладких функцiй на двовимiрнiй сферi / О. А. Кадубовський // Вiсник СДПУ. Математика. – 2010. – Вип. 1(4). – С. 39-57.
Кадубовський О. А. Двокольорові хордові O-діаграми мінімального роду / О. А. Кадубовський, Ю. В. Гладищук // Збірник наукових праць фізико-математичного факультету СДПУ. – 2011. – Вип. 1. – С. 49--60.
Кадубовський О. А. Двокольорові хордові O-діаграми мінімального роду з k=9 циклами певного кольору / О. А. Кадубовський, К. В. Хабарова, Ю. В. Сапсай // Збірник наукових праць фізико-математичного факультету ДДПУ. – 2014. – Вип. 4. – С. 69-84.
Шарко В. В. Гладкая и топологическая эквивалентность функций на поверхностях / В. В. Шарко // Український математичний журнал. – 2003. – Т. 55, № 5. – С. 687-700.
