Про комбінаторний інваріант псевдогармонічних функцій, заданих на k-зв’язній замкненій області

Autori

DOI:

https://doi.org/10.15673/2072-9812.3/2014.40784

Parole chiave:

псевдогармонічна функція, комбінаторний інваріант, k-зв’язна область

Abstract

Нехай f- псевдогармонічна функція, яка задана на  k-зв'язній орієнтованій замкненій області D, обмеженій скінченним числом жорданових кривих. Нагадаємо, що даний клас функцій співпадає із класом неперервних функцій, що мають скінченне число сідлових критичних точок у внутрішності області та скінченне число локальних екстремумів на межі.

У роботі [4], авторами повністю досліджено випадок диску, а саме, побудовано топологічний інваріант даного класу функцій, доведено його основні властивості, критерій їх топологічної еквівалентності та критерій реалізації спеціального класу графів як інваріанту функцій.

В даній статті побудовано комбінаторний інваріант G(f) функції f у випадку k-зв'язної замкненої області, який складається із графів Кронрода-Ріба звуження функції f на межу області D та зв'язних компонент тих ліній рівня критичних та напіврегулярних значень функції, які містять критичні або межові критичні точки. Згідно побудови, G(f) є змішаним псевдографом (графом із кратними ребрами та петлями) зі строгим частковим порядком на вершинах, що індукується значеннями функції f. У графа G(f)  є два типи циклів: C-цикл (простий цикл, кожна пара суміжних вершин якого є порівняною) та L-цикл (простий цикл, кожна пара суміжних вершин якого є непорівняною). Автором доведено теорему про структуру інваріанту, а також той факт, що  кількість C-циклів у комбінаторному інваріанті дорівнює кількості межових кривих, які обмежують дану k-зв'язну орієнтовану замкнену область.

Biografia autore

Ірина Аркадіївна Юрчук, Національний авіаційний університет

Доцент кафедри прикладної математики

Riferimenti bibliografici

Kaplan W. Topology of level curves of harmonic functions // Transactions of Amer.Math.Society. –1948. – V.63. – Р. 514-522.

Morse M. The topology of pseudo-harmonic functions// Duke Math.J. –1946. – V.13. – P. 21-42.

Morse M. The existence of pseudoconjugates on Riemann surfaces/ M. Morse, J. Jenkins //Fund.Math. –1952. – V.39. – P. 269-287.

Polulyakh E. On the pseudo-harmonic functions defined on a disk./ E. Polulyakh, I.Yurchuk; Pracy Inst.Math.Ukr. - Kyiv: Inst.Math.Ukr., 2009. - 151 pp.

Морс М. Топологические методы теории фукций комплексного переменного/ под. ред.~Маркушевич А.И. – М.: Изд-во иностраной лит-ры, 1951. – 248с.

Харари Ф. Теория графов. - М.:Наука, 1973. – 300 с.

##submission.downloads##

Pubblicato

2015-04-20