Сингулярний розв’язок рівняння Шредінгера для атома водню

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2415-8038.2019.45.85-91

Ключові слова:

Атом водню, Регулярний розв’язок, Сингулярний розв’язок, Звичайне диференціальне рівняння, Характеристичне рівняння

Анотація

Методом розкладу в степеневий ряд, отримано точний аналітичний вираз для другого незалежного розв’язку рівняння Шредінгера для атома водню. Розв’язок складається з двох доданків, один з яких необмежено зростає на великих відстанях, а другий на нескінченості прямує до нуля, хоч і містить логарифмічний множник. Така структура розв’язку характерна для всіх величин орбітального моменту. У відомих нам підручниках по квантовій механіці наводиться тільки вираз для першого регулярного розв’язку. Для усунення другого лінійно незалежного розв’язку в різних підручниках наводяться різні аргументи.

Посилання

Bethe, H.A., Salpeter, E.E. (1957), Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms, Academic Press, New York, 368 p.

Messia, A. (1961), Quantum Mechanics, Noth-Holland, Amsterdam, 504 p.

Landau, L., Lifshitz, E. (1965), Quantum Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 630 p.

Ballentine, L.E. (2000), Quantum Mechanics. A Modern Development, World Scientific, Singapore, 230 p.

Dirac, P.A.M. (1958), The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, Oxford, 315 p.

Fermi, E. (1960), Notes On Quantum Mechanics, The University of Chicago Press, 191 p.

Basdevant, J.L., Dalibard, J. (2002), Quantum Mechanics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 533 p.

Flugge, S. (1971), Practical Quantum Mechanics, I and II, Springer-Verlag, Berlin, 618 p.

Kamke, E. (1997), Differentialgleichungen, I. Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, New York, 663 p.

Slavyanov, S.Yu., Lay, W. (2000), Special Functions. A Unified Theory Based on Singularities, Oxford University Press, Oxford, 312 p.

Abramowitz, M., Stegun, I. (1983), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, New York, 1046 p.

Rarita, W., Schwinger, J. (1941), «On the Neutron-Proton Interaction», Phys. Rev., V. 59, pp. 436–451.

Haysak, I., Fekete, Yu., Morokhovych, V., Chalupka, S., Salak, M. (2005), «Spin effects in two quark system and mixed state», Cz. J. Phys., V. 55, pp. 541–554.

Haysak, I., Zhaba, V., Murin, P. (2009), «Analytical solution of a quantum system with coupled channels» [«Analitychne rishennya kvantovomekhanichnoyi systemy iz zvyazanymy kanalamy»], Uzhhorod University Scientific Herald, Series Physics [Nauk. Visn. Uzhhorod. Univ. Ser. Fiz.], Issue 25, pp. 141–147.

Haysak, I., Murin, P., Zhaba, V. (2010), «An exactly solvable model with coupled channels», In: «The 11th Small Triangle Meeting - Kysak, September 20-23, 2009», Institute of Experimental Physics, Kosice, pp. 76–80.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-12-19

Номер

Том 45 (2019)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2019 Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
    1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
    2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
    3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).