МЕТОДИ ПОРІВНЯЛЬНОЇ СТАТИКИ І ДИНАМІКИ У ТЕОРІЇ ЕКОНОМІЧНИХ ЦИКЛІВ
DOI:
https://doi.org/10.30837/ITSSI.2021.16.046Ключові слова:
ринок, попит, пропозиція, ціна, динаміка, автоколивання, біфуркація, стійкість, принцип відповідностіАнотація
Предметом наданої роботи є проблема опису динамічної поведінки ціни на ринку одного товару. Розглянуто типовий баланс взаємодії функцій попиту та пропозиції у залежності від ціни. Динамічна модель цінової еволюції базується на припущенні, що функція попиту у даний момент часу залежить від функції пропозиції в усі попередні моменти часу, тобто має місце процес з післядією. У якості ядра інтегрального перетворення вибрана характеристика другого порядку, яка може ініціювати періодичні режими у цінових змінних. Метою роботи є синтез математичної моделі цінових змін на ринку одного товару та дослідження стійкості її рівноважних станів з виявом структури граничних циклів. Завданням наступного дослідження є демонстрування ступеню зв’язку проблеми стійкості рівноваги з проблемою отримання плідних результатів у порівняльній статиці. Ця дуальність являє собою принцип відповідності П. Самуельсона. Базовою математичною моделлю досліджуваного процесу цінової динаміки є система двох нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Методами досліджень є нелінійна теорія аналізу динамічних систем, математична теорія стійкості систем диференціальних рівнянь, понятійний апарат аналізу типових біфуркацій народження (загибелі) граничного циклу, відома як біфуркація Андронова-Хопфа. У результаті детального аналізу властивостей та параметрів автоколивальних режимів виявлений дворазовий цикл, тобто є факт співіснування навколо рівноважного стану стійкого та нестійкого граничних циклів. Подальшими математичними перетвореннями доведено, що лінія розмежування цих двох циклів повністю визначається статичними параметрами досліджуваної системи , яка ілюструє механізм дії принципу відповідності П. Самуельсона. Висновки: на прикладі функціонування ринку праці виконаний вичерпний аналіз стійкості двох додатних рівноважних станів, які характеризують ефекти заміщення та доходу. За допомогою комп’ютерного моделювання реалізовані обчислювальні експерименти, які демонструють автоколивальні режими еволюції цінових змін. У наслідку аналізу отриманих чисельних результатів можна зробити висновок про стійкість граничного циклу у околі рівноважного стану, який відповідає ефекту заміщення.
Посилання
Samuelson, P. (1953), "Price of Factors and Goods in General Equilibrium", Review of Economic Studies, Vol. 21, P. 1-20.
Samuelson, P. (1960), "An extension of the Le Chatelier Principle", Econometrica, Vol. 28, P. 368–379.
Samuelson, P. (1970), "Classical Orbital Stability Deduced for Discrete-Time Maximum Systems", Western Ecnomic Journal, Vol. 8, P. 110–119.
Samuelson, P. (1983), Foundations of Economic Analysis, Enlarged edition, Harvard University Press, 632 p.
Milgram, P., Shanon, C. (1994), "Monotone Comparative Statics", Econometrica, Vol. 62, No. 1, P. 157–180.
Savateyev, A., Kukushkin, N. (2009), "Ordinal Comparative Statics: Continuous Case" ["Ordinalnaya sravnitelnaya statika: nepreryvnyy sluchay"], Ekonomika і matematicheskiye metody,Vol. 45, No. 1, P. 95–98.
Sato, K., Yano, M. (2012), "Comparative Dynamics in Stochastic Models with Respect to the L∞ L∞ Duality: A Differentsal Approach", Macroeconomic Dynamics, Vol. 16, Issue S1, No. 4, Р. 127–138.
Yano, M., Sato, K. (2019), "Ergodic chaos for non-expansive e economic models", International Journal of Economic Theory. The International Society for Economic Theory, Vol. 15 (3), No. 9, Р. 311–320.
Alіmpієv, E. (2014), "The model of financial and monetary regulation of the economy has been dynamized" ["Dinamіzovana model fіnansovo-monetarnogo regulyuvannya ekonomіki"], Efficient economy, No. 5, available at : http://nbuv.gov.ua/UJRN/efec_2014_5_105 (last accessed: 16.05.2021).
Matselyukh, N. (2015), Theoretical and methodological foundations of prices for the market of valuable paperwork [Teoretiko-metodologіchnі osnovi tsіnoutvorennya na rinku tsіnnikh paperіv] : monograph, ANTs GRUP, Kyiv, 324 p.
Hassard, B., Wan, Y. (1978), "Bifurcation formulae derived from center manyfold theory", Journal of Mathematical Analise and Applications, Vol. 63, P. 297–312.
Bautin, N., Leontovich, E. (1990), Methods and techniques for the qualitative study of dynamic systems on a plane [Metody i priyemy kachestvennogo issledovaniya dinamicheskikh sistem na ploskosti] : monograph, Nauka, Moscow, 488 p.
Voronin, A. (2006), Cycles in problems of nonlinear macroeconomics [Tsikly v zadachakh nelineynoy makroyekonomiki] : monograph, VD "INZhEK", Kharkov, 136 p.
Voronіn, A., Gunko, O. (2017), "Labor market chaos" ["Khaos na rynke truda"], Іnfrastruktura rinku, Vol. 6, P. 254–257.
Chow, S., Chengzhi, L., Wang, D. (1994), Normal forms and bifurcations of planar vector fields, Cambride University Press, 416 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Наше видання використовує положення про авторські права Creative Commons для журналів відкритого доступу.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо не комерційного та не ексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису опублікованої роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
