ПОБУДОВА ОБЛАСТЕЙ СТІЙКОСТІ ДЛЯ КЕРОВАНИХ СИСТЕМ З ПАРАМЕТРИЧНОЮ ТА ДИНАМІЧНОЮ НЕВИЗНАЧЕНОСТЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.30837/ITSSI.2021.17.117Ключові слова:
асимптотична стійкість, векторні функції Ляпунова, параметрична невизначеність, малий параметрАнотація
Предметом дослідження в статті є сигулярно збурені керовані системи диференціальних рівнянь, що містять доданки з малим множником у правій частині, які не є повністю відомими, а лише задовольняють деяким обмеженням. Мета роботи — поширити дослідження поведінки розв’язків сигулярно збурених систем диференціальних рівнянь на випадок, коли на систему впливають не тільки динамічні (малий множник при похідній), а ще і параметричні (малий множник у правій частині рівнянь) невизначеності та визначити умови, за яких розв’язки таких систем будуть асимптотично стійкими до будь-яких збурень, оцінити верхню границю малого параметру, таким чином що для всіх значень цього параметру, менших ніж отримана оцінка, незбурений розв’язок системи є асимптотично стійким. В статті вирішуються наступні завдання: досліджуються сингулярно збурені системи диференціальних рівнянь, що мають регулярні збурення у вигляді доданків з малим множником у правих частинах, які не є повністю відомими; робиться оцінка областей асимптотичної стійкості незбуреного розв’язку таких систем, тобто розширюється клас систем, які можна досліджувати на стійкість, отримуються формули, що дозволяють аналізувати асимптотичну стійкість розв’язків систем навіть за умов неповної інформацій про збурення, що діють на них. Використовуються такі методи: математичне моделювання складних систем керування; векторні функції Ляпунова дослідження асимптотичної стійкості розв’язків систем диференціальних рівнянь. Отримано наступні результати: зроблена оцінка верхньої границі малого параметра для сигулярно збурених систем диференціальних рівнянь параметричними (неповністю відомими) і динамічними невизначеностями , така що для всіх значень цього параметру, менших ніж отримана оцінка, незбурений розв’язок такої є асимптотично стійким; доведена теорема, в якій сформульовані достатні умови рівномірної асимптотичної стійкості такої системи. Висновки: метод векторних функцій Ляпунова може бути поширеним на клас сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з малим множником у правих частинах, які не є повністю відомими, а лише задовольняють деяким обмеженням.
Посилання
Tikhonov, A. (1952), Systems of differential equations containing small parameters with derivatives [Sistemy differencial'nyh uravnenij, soderzhashhie malye parametry pri proizvodnyh], Mathematical collection, Vol. 31 (73), No. 3, P. 575–586.
Vasilyeva, A., Butuzov, V. (1990), Asymptotic methods in the theory of singular perturbations [Asimptoticheskie metody v teorii singuljarnyh vozmushhenij], Higher school, Mosсow, 352 p.
Hoppensteadt, F. (1971), "Property of solutions of ordinary differential equations with small parameters", Commun. on pure and applied mathematics, Vol. XXIV, P. 807–840.
Kachalov, V. (2017), "On holomorphic regularization of singularly perturbed systems of differential equations" ["O golomorfnoj reguljarizacii singuljarno vozmushhennyh sistem differencial'nyh uravnenij"], Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 57, No. 4, P. 64–71.
Kachalov, V. (2018), "On a method for solving singularly perturbed systems of Tikhonov type" ["Ob odnom metode reshenija singuljarno vozmushhennyh sistem tihonovskogo tipa"], Proceedings of universities. Mathematics, No. 6, P. 25–30.
Tursunov, D. A., Kozhobekov, K. G. (2017), "Asymptotics of the solution of singularly perturbed differential equations with a fractional turning point" ["Asimptotika resheniya singulyarno vozmushchennyh differencial'nyh uravnenij s drobnoj tochkoj povorota"], Irkutsk State University Bulletin, Series : Mathematics, Vol. 21, P. 108–121. DOI: 10.26516/1997-7670.2017.21.108
Butuzov, V. (2018), "On a certain singularly perturbed system of ordinary differential equations with a multiple root of the degenerate equation", Nonlinear oscillations, Vol. 21, No. 1, P. 6–28.
Binning, H. S., Goodall, D. P. (1997), "Output control for an undefined singularly perturbed system" ["Upravlenie po vyhodu neopredelennoj singuljarno vozmushhennoj sistemoj"], Automation and telemechanics, No. 7, P. 81–97.
Kodra, K., Gajic, Z. (2017), "Optimal control for a new class of singularly perturbed linear systems", Automatica, Vol. 81, P. 203–208. DOI: 10.1016/j.automatica.2017.03.017
Li, Y., Wang, Y., Yao, D. (2018), "A sliding mode approach to stabilization of nonlinear Markovian jump singularly perturbed systems", Automatica, No. 97, P. 404–413. DOI: 10.1016/j.automatica.2018.03.066
Liu, H. S., Huang, Y. (2018), "Robust adaptive output feedback tracking control for flexible-joint robot manipulators based on singularly perturbed decoupling", Robotica, Vol. 36, Р. 822–838.
Potapenko, E. M., Savranska, A. V. (1999), "Investigation of robust stability of a combined system with an unexpanded observer" ["Doslidzhennia robastnoi stiikosti kombinovanoi systemy z nerozshyrenym sposterihachem"], Bulletin of Zaporizhia University, No. 1, P. 108–113.
Potapenko, E. M., Savranska, A. V. (1999), "Advancement of the robustness of the control system with the help of the vector of non-value", ["Doslidzhennya robastnoyi stijkosti sy`stemy` upravlinnya zi sposterigachem vektora nevy`znachennosti"], Bulletin of Zaporizhia University, No. 2, P. 108–11.
Martynyuk, A. (1986), "Uniform asymptotic stability of a singularly perturbed system based on a matrix, the Lyapunov function" ["Ravnomernaja asimptoticheskaja ustojchivost' singuljarno vozmushhennoj sistemy na osnove matricy - funkcii Ljapunova"], Reports of the USSR Academy of Sciences, Vol. 287, No. 4, P. 786–789.
Xingwen Liu, Yongbin Yu, Hao Chen (2017), "Stability of perturbed switched nonlinear systems with delays", Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, Vol. 25, P. 114–125. DOI: org/10.1016/j.nahs.2017.03.003
Potapenko, E., Savranskaya, A. (1998), "Generalization of Tikhonov's theorem for a singularly excited system" ["Uzagal`nennya teoremy` Ty`xonova dlya sy`ngulyarno-zbudzhenoyi sy`stemy`"], Bulletin of Zaporizhia University, No. 1, P. 61–65.
Potapenko, E., Savranskaya A. (1999), "Uniform asymptotic stability of a singularly excited system under constant excitations", ["Rivnomirna asy`mptoty`chna stijkist` sy`ngulyarno-zbudzhenoyi sy`stemy` pry` postijno diyuchy`x zbudzhennyax"], Bulletin of the University of Kiev, No. 4, P. 55–59.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Наше видання використовує положення про авторські права Creative Commons для журналів відкритого доступу.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо не комерційного та не ексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису опублікованої роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
