Адаптивные дискретные модели функционально представленных форм изделий

Аннотация

В проектировании часто применяется численный анализ моделей изделий машиностроения, основанных на уравнениях в частных производных.  Одним из наиболее используемых численных методов является метод конечных элементов, в котором непрерывная модель изделия заменяется дискретной моделью. В результате первым этапом моделирования становится построение дискретной модели формы изделия как конечного объединения простых фигур. При этом распределение элементов в дискретной модели формы изделия оказывает существенное влияние на точность численного анализа. Одним из наиболее универсальных подходов к компьютерному моделированию форм изделий является функциональное представление. Данный подход основан на использовании неявных функций для определения множества точек, которое соответствует форме объекта. При этом неявные функции для сложных объектов могут быть построены конструктивно, используя комбинации более простых функций. Для этого могут быть применены предложенные в теории R-функций действительные функции, соответствующие логическим операциям. Хотя функциональное представление позволяет проверить принадлежность точки множеству, но для него необходима разработка методов построения дискретных моделей. В данной работе предложен метод для построения адаптивных дискретных моделей форм объектов, представленных функционально. В этом методе используется оценка точности конечноэлементного анализа для определения областей сгущения узлов и элементов. В процессе сгущения задействуются шаблоны разбиения элементов, которые предложены для наиболее распространенных элементов (треугольников, четырехугольников, тетраэдров и шестигранников), с репроекцией на границу области граничных узлов. Показаны примеры построения адаптивных дискретных моделей при решении двух-и трехмерных задач исследования напряженно-деформированного состояния.