Адаптивні дискретні моделі функціонально представлених форм виробів

Анотація

Під час проектування часто застосовується чисельний аналіз моделей виробів машинобудування, що грунтуються на рівняннях у частинних похідних. Одним із найбільш поширених чисельних методів є метод скінченних елементів, в якому неперервна модель виробу замінюється дискретною моделлю. В результаті першим етапом моделювання є побудова дискретної моделі форми виробу як скінченного об’єднання простих фігур. За таких умов розподіл елементів в дискретній моделі форми виробу істотно впливає на точність чисельного аналізу. Одним із найбільш універсальних підходів до комп’ютерного моделювання форм виробів є функціональне подання. Даний підхід грунтується на використанні неявних функцій для визначення множини точок, яка являє собою форму об’єкта. Водночас неявні функції для складних об’єктів можуть бути побудовані конструктивно, використовуючи комбінації простіших функцій. Для цього можуть бути використані запропоновані в теорії R-функцій дійсні функції, що відповідають логічним операціям. Хоча функціональне подання дозволяє перевірити належність точки до множини, але для нього необхідна розробка методів побудови дискретних моделей. У цій роботі запропоновано метод для побудови адаптивних дискретних моделей форм об’єктів, зображених функціонально. В цьому методі використовується оцінка точності скінченноелементного аналізу для визначення областей згущення вузлів і елементів. У процесі згущення використовуються шаблони розбиття елементів, які запропоновані для найбільш часто використовуваних елементів (трикутників, чотирикутників, тетраедрів і шестигранників), з репроекцією на границю області граничних вузлів. Показані приклади побудови адаптивних дискретних моделей під час розв’язання дво- і тривимірних задач дослідження напружено-деформованого стану.