Напряженное состояние полого цилиндра с системой трещин при гармонических колебаниях продольного сдвига
Ключевые слова:
полый цилиндр, гармонические колебания, коэффициенты интенсивности напряжений, система трещинАннотация
В работе решена задача по определению напряженного состояния вблизи трещин в бесконечном полом цилиндре произвольного сечения при колебаниях продольного сдвига. Предложен подход, позволяющий отдельно удовлетворить условия на трещинах и на границах цилиндра. Задача сводится к уравнениям движения в плоской области с дефектами, ограниченными произвольными гладкими замкнутыми кривыми, в условиях антиплоской деформации. Схема решения базируется на использовании разрывных решений уравнений движения упругой среды со скачками перемещений на поверхностях дефектов. Перемещения в цилиндре с дефектами представляются в виде суммы разрывных решений, построенных для каждого дефекта, и неизвестной характерной функции, которая обеспечивает удовлетворение условий гармонической нагрузки на границах тела. Эта функция разыскивается в виде линейной комбинации линейно независимых решений уравнений теории упругости в частотной области с неизвестными коэффициентами. Сконструированное представление дает возможность отдельно удовлетворять краевым условиям на поверхностях дефектов, что приводит к совокупности систем интегральных уравнений, которые отличаются только правыми частями и не зависят от формы границы тела. Полученные системы интегральных уравнений решаются методом механических квадратур. После этого удовлетворяются условия на границах цилиндрического тела, из которых методом коллокации определяются неизвестные коэффициенты введенной характерной функции. Используя предложенный поход, проведены расчеты коэффициентов интенсивности напряжений в окрестностях дефектов, с помощью которых исследовано влияние на их значения частоты и расположения дефектов.
Библиографические ссылки
Popov, V. G. (1995). Sravnitelnyy analiz difraktsionnykh poley pri prokhozhdenii uprugikh voln cherez defekty razlichnoy prirody [Comparative analysis of diffraction fields during the passage of elastic waves through defects of different nature]. Izv. RAN Mekhanika tverdogo tela – Mechanics of Solids, no. 4, pp. 99–109 (in Russian).
Ang, D.D.& Knopoff, L. (1964). Diffraction of scalar elastic waves by a finite strip. Proc. Math. Sci. USA, vol. 51, no. 4, pp. 593–598. https://doi.org/10.1073/pnas.51.4.593
Mykhas’kiv, V., Zhbadynskyi, I., & Zhang, Ch.(2010). Elastodynamic analysis of multiple crack problem in 3-D bi-materials by a BEM. Int. J. Num. Meth. Biomed. Eng., vol. 26, no. 12, pp. 1934–1946. https://doi.org/10.1002/cnm.1285
Popov, V. G. (1999). Vzaimodeystviye ploskikh uprugikh voln s sistemami radialnykh defektov [Interaction of plane elastic waves with systems of radial defects]. Izv. RAN Mekhanika tverdogo tela – Mechanics of Solids, no. 4, pp. 118–129 (in Russian).
Chirino, F. & Domingues, J. (1989). Dynamic analysis of cracks using boundary element method. Engineering Fracture Mechanics, vol. 34, no. 5–6, pp. 1051–1061. https://doi.org/10.1016/0013-7944(89)90266-X
Bobylev, A. A. & Dobrova Yu. A. (2003). Primeneniye metoda granichnykh elementov k raschetu vynuzhdennykh kolebaniy uprugikh tel konechnykh razmerov s treshchinami [Application of the boundary element method to the calculation of forced vibrations of finite-sized elastic bodies with cracks]. Vestnik Khark. nats. un-ta – Bulletin of Kharkov National University, no. 590, iss. 1, pp. 49–54 (in Russian).
Zhang, Ch.(2002). A 2D hypersingular time-domain traction BEM for transient elastodynamic crack analysis. Wave Motion, vol. 35, no. 1, pp. 17–40. https://doi.org/10.1016/S0165-2125(01)00081-6
Poruchikov, V. B. (1986). Metody dinamicheskoy teorii uprugosti [Methods of the dynamic theory of elasticity].Moscow: Nauka, 328 p. (in Russian).
Popov, V. G. (1993). Sravneniye poley peremeshcheniy i napryazheniy pri difraktsii uprugikh voln sdviga na razlichnykh defektakh: treshchina i tonkoye zhestkoye vklyucheniye [Comparison of displacement fields and stresses in diffraction of elastic shear waves at various defects: crack and thin rigid inclusion]. Dinamicheskiye sistemy − Dynamical Systems, iss. 12, pp. 35–41 (in Russian).
Vekua, I.N. (1948). Novyye metody resheniya ellipticheskikh uravneniy [New methods for solving elliptic equations].Moscow: OGIZ, 296 p. (in Russian).
Belotserkovskiy, S. M. & Lifanov, I.K. (1985). Chislennyye metody v singulyarnykh integralnykh uravneniyakh [Numerical methods in singular integral equations].Moscow: Nauka, 253 p. (in Russian).
Kyrylova, O. I. & Mykhaskiv, V. V. (2015). Ploska dynamichna zadacha dlia tsylindrychnoho tila dovilnoho pererizu z tonkym zhorstkym vkliuchenniam [A plane dynamic problem for a cylindrical body of arbitrary section with a thin hard inclusion]. Visnyk Kyivskoho natsionalnoho universytetu. Seriia: fizyko-matematychni nauky −Bulletin of Kyiv National University. Series: physical and mathematical sciences, no. 5, pp. 167−173 (in Ukrainian).
Kyrylova, O. I. & Popov, V. H. (2017). Napruzhenyi stan u neskinchennomu tsylindri dovilnoho pererizu z tunelnoiu trishchynoiu pry kolyvanniakh v umovakh ploskoi deformatsii [Stressed state in an infinite cylinder of arbitrary cross section with a tunnel fracture under oscillations under conditions of flat deformation]. Visnyk Kyivskoho natsionalnoho universytetu. Seriia: fizyko-matematychni nauky −Bulletin of Kyiv National University. Series: physical and mathematical sciences, no. 3, pp. 71−74 (in Ukrainian).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2019 O. I. Kyrylova, V. H. Popov
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NoDerivatives» («Атрибуция — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в этом журнале, соглашаются со следующими условиями:
- Авторы оставляют за собой право на авторство своей работы и передают журналу право первой публикации этой работы на условиях лицензионного договора (соглашения).
- Авторы имеют право заключать самостоятельно дополнительные договора (соглашения) о неэксклюзивном распространении работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном хранилище учреждения или публиковать в составе монографии), при условии сохранения ссылки на первую публикацию работы в этом журнале.
- Политика журнала позволяет размещение авторами в сети Интернет (например, в хранилищах учреждения или на персональных веб-сайтах) рукописи работы, как до подачи этой рукописи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, поскольку это способствует возникновению продуктивной научной дискуссии и позитивно отражается на оперативности и динамике цитирования опубликованной работы (см. The Effect of Open Access).
