Напружений стан порожнинного циліндра з системою тріщин за гармонічних коливань повздовжнього зсуву

Анотація

В роботі розв’язана задача з визначення напруженого стану поблизу тріщин в нескінченному порожнинному циліндрі довільного перерізу під час коливань повздовжнього зсуву. Запропоновано підхід, що дозволяє окремо задовольнити умови на тріщинах та на границях циліндра. Задача зводиться до рівнянь руху в плоскій області з дефектами, обмеженими довільними гладкими замкненими кривими, в умовах антиплоскої деформації. Схема розв’язання базується на використанні розривних розв’язків рівнянь руху пружного середовища зі стрибками переміщень на поверхнях дефектів. Переміщення в циліндрі з дефектами подаються сумою розривних розв’язків, побудованих для кожного дефекту, і невідомої характерної функції, що забезпечує виконання умов гармонічного навантаження на межах тіла. Ця функція розшукується у вигляді комбінації лінійно незалежних розв’язків рівнянь теорії пружності у частотній області з невідомими коефіцієнтами. Сконструйоване подання дає змогу окремо задовольнити крайові умови на поверхні дефектів з отриманням сукупності систем інтегральних рівнянь, що відрізняються тільки правими частинами і не залежать від форми межі тіла. Отримані системи інтегральних рівнянь розв’язуються методом механічних квадратур. Далі задовольняються умови на границях циліндричного тіла, з яких методом колокацій визначаються невідомі коефіцієнти введеної характерної функції. Застосовуючи запропонований підхід, проведено розрахунки коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі дефектів, за допомогою яких досліджено вплив на їхні значення частоти та розташування дефектів.